吉林省长春市南关区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

2021-2022学年吉林省长春市南关区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．8的立方根是（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D．± 2．在1，﹣2.8，0，四个实数中，大于1的实数是（　　） A．1 B．﹣2.8 C．0 D． 3．计算（﹣a2）3÷a3结果是（　　） A．﹣a2 B．a2 C．﹣a3 D．a3 4．下列说法正确的是（　　） A．每个定理都有逆定理 B．每个命题都有逆命题 C．真命题的逆命题都是真命题 D．假命题的逆命题都是假命题 5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC．用直尺和圆规在边AC上确定一点P，使点P到AB、BC的距离相等，则符合要求的作图痕迹（　　） A． B． C． D． 6．某年1～4月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说法不正确的是（　　） A．1月份销量为2.1万辆 B．1～4月新能源乘用车销量逐月增加 C．4月份销量比了3月份增加了1万辆 D．从2月到3月的月销量增长最快 7．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、B、D的面积依次为6、10、24，则正方形C的面积为（　　） A．4 B．6 C．8 D．12 8．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A、B的对应点分别为D、E，连结AD．当A、D、E三点在同一条直线上时，下列结论不正确的是（　　） A．AD＝AC B．∠ABC＝∠ADC C．AB+CD＝AE D．AB∥CD 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．平方根等于它本身的数是 　 　． 10．计算：（﹣2x3y）•5xy3＝　 　． 11．分解因式：3a3﹣27a＝　 　． 12．一个等腰三角形的两边长分别为4cm，8cm，则它的周长为 　 　cm． 13．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝50°，通过观察尺规作图的痕迹，∠DAE的度数是 　 　． 14．如图，△ABC纸片的面积为12cm2，其中一边BC的长为6cm，将其经过两刀裁剪，拼成了一个无缝隙无重叠的长方形BCDE，则长方形的周长为 　 　cm． 三、解答题（本大题共11小题，共78分） 15．计算：（2m2﹣m）2÷（﹣m2）． 16．计算：（2x+5y）（3x﹣2y）． 17．先化简，再求值：2（a+1）（a﹣1）﹣a（2a﹣3），其中a． 18．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝25°． （1）求∠DAC的大小． （2）若AB＝13，AD＝5，求BC的长． 19．图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点P，按下列要求作图． （1）在图①中，连结PA、PB，使PA＝PB． （2）在图2中，连结PA、PB、PC，使PA＝PB＝PC． 20．如图，CD∥AB，CD＝CB，点E在BC上，∠D＝∠ACB． （1）求证：CE＝AB． （2）若∠A＝125°，则∠BED的度数是 　 　． 21．某校数学兴趣小组为了解学生对A：新闻、B：体育、C：动画、D：娱乐、E：戏曲五类电视节目的喜爱情况，学校随机抽取了n名学生进行调查，规定每人必须并且只能在以上给出的五类中选择一类，并将统计结果绘制了如下两个不完整的统计图： 节目类型 人数 A 20 B a C 52 D 80 E b 请根据图中所给出的信息解答下列问题： （1）n＝　 　，a＝　 　，b＝　 　． （2）在扇形统计图中，求节目类型“C”所占的百分数． （3）在扇形统计图中，求节目类型“D”所对应的扇形圆心角的度数． 22．如图，在笔直的公路BC旁有一座山，为方便运输货物，现要从公路BC上的D处开凿隧道，修通一条公路到A处，已知点A与公路上的停靠站B的距离为20km，与公路上的另一停靠站C的距离为15km，停靠站B、C之间的距离为25km，且AD⊥BC． （1）求修建的公路AD的长． （2）若公路AD修通后，一辆货车从A处经过D点到C处的路程是多少km？ 23．操作：第一步：如图①，对折长方形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开． 第二步：如图②，再一次折叠纸片，使点A落在EF上的N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN．连结AN，易知△ABN的形状是 　 　． 论证：如图③，若延长MN交BC于点P，试判定△BMP的形状，请说明理由． 24．教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容． 请根据所给教材内容，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．