【同步课堂】2013-2014学年九年级数学（北师大版）上册：公式法（教案+课件+练习，6份打包）

2.3公式法 知识与技能目标： 1．一元二次方程的求根公式的推导 2．会用求根公式解一元二次方程[来源:学&科&网Z&X&X&K] 过程与方法目标： 1．通过公式推导，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力． 2．会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程． 情感态度与价值观目标：[来源:Zxxk.Com] 1．通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，养成良好的运算习惯． 2．通过公式推导，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力。 重点、难点、关键： 1．重点：掌握用公式法解一元二次方程。 2．难点；对公式法中求根公式的推导过程的理解． 3．关键：运用配方法推导出一元二次方程的求根公式。 教学过程：[来源:Z|xx|k.Com] 问题：你能用配方法解方程 吗？ 通过推导得出答案： 例题： 1．用篱笆国成一个长方形菜地，其中一面靠墙，且在与墙平行的一边开一扇2米宽的门，如果墙长50米，现有能围成91米长的篱笆，菜地的面积需要1080平方米，求菜地的长和宽．[来源:Z_xx_k.Com] 2．随着改革开放，市场经济不向发展，许多农民走上了致富的门道路。《新华日报》1994年3月18B报道了江苏省金湖县塔泉乡对坝村王兴国利用一幢旧平房改建成免舍成为十万元户的消息．王兴国的旧平房墙长16米，若欲再利用一面墙扩建一面积为150平方米的长方形免舍，现有的材料可供这另三面墙共35米长，问免舍的长与宽各为多少米？ 随堂练习： 随堂练习1、2 课堂小结： 公式法实际上是配方法的一般化和程式化，利用公式法可以较为简便地解一元二次方程。 作业： 课本习题2．6 1、2 [来源:学&科&网Z&X&X&K] $$ 你能用配方法解方程 2x2-7x+3=0 吗? 1.化1:把二次项系数化为1; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解. 2.移项:把常数项移到方程的右边; 你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0)吗? 1.化1:把二次项系数化为1; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解. 2.移项:把常数项移到方程的右边; 一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法(solving by formular). 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方 程: ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0. 用公式法解方程： 2x2-9x+8=0 1.变形:化已知方程为一般形式; 3.计算: b2-4ac的值; 4.代入:把有关数值代入公式计算; 5.定根:写出原方程的根. 2.确定系数:用a,b,c写出各项系数; 解方程：x2-7x-18＝0 解：∵ a＝1，b＝-7，c＝-18 b2-4ac=(-7)2-4×1×(-18)＝121＞0 ∴x1＝9，x2＝-2 一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三角形的三边长. B A C $$ 用配方法解一元二次方程 2x2+4x+1=0 用配方法解一元二次方程的步骤： 1.把原方程化成 x2+px+q=0的形式。 2.移项整理 得 x2+px=-q 3.在方程 x2+px= -q 的两边同加上一次项系数 p的一半的平方。 x2+px+( )2 = -q+( )2 4. 用直接开平方法解方程 (x+ )2= -q 解:把方程两边都除以 a,得x2 + x+ = 0 ∵4a2＞0 配方，得 x2 + x+( )2 =- +( )2 即 x= 用求根公式解一元二次方程的方法叫做 公式法。 解得 x= - ± ∴当b2-4ac≥0时, x + =± 即 ( x + )2 = 移项，得 x2 + x= - 例1.用公式法解方程2x2+5x-3=0 解: a=2 b=5 c= -3 ∴ b2-4ac=52-4×2×(-3)=49 1、把方程化成一般形式。 并写出a，b，c的值。 2、求出b2-4ac的值。 ∴ x = =