【同步课堂】2013-2014学年九年级数学（北师大版）上册：分解因式法（教案+课件+练习，5份打包）

小测： 解： 解： 配方法 公式法 分解因式法 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法你为分解因式法. 老师提示: 1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零; 2. 关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.” 分解因式法 用分解因式法解方程:(1)5x2=4x; (2)x-2=x(x-2). 例题欣赏 ☞ 分解因式法解一元二次方程的步骤是: 1. 令方程的右边为0，左边可因式分解; 3. 根据“至少有一个因式为零”,转化为 两个一元一次方程. 4. 分别解两个一元一次方程， 它们的根就是原方程的根. 2. 把左边因式分解; 1.解下列方程: 动脑筋 驶向胜利的彼岸 一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数. 解：设这个数为x,根据题意,得 ∴x=0,或2x-7=0. 2x2=7x. 2x2-7x=0, x(2x-7) =0, 想一想 驶向胜利的彼岸 你能用分解因式法解下列方程吗？ 1 .x2-4=0; 2.(x+1)2-25=0. 解：1.(x+2)(x-2)=0, ∴x+2=0,或x-2=0. ∴x1=-2, x2=2. [(x+1)+5][(x+1)-5]=0, ∴x+6=0,或x-4=0. ∴x1=-6, x2=4. 这种解法是不是解这两个方程的最好方法? 你是否还有其它方法来解? (X+6)(x-4)=0 学习是件很愉快的事 结束寄语 配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作为一种基本技能来掌握.而某些方程可以用分解因式法简便快捷地求解,. 一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型. 下课了! $$ 九年级数学(上)第二章 一元二次方程 4.分解因式法(1) 一元二次方程解法 配方法 我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法(solving by completing the square) 平方根的意义: 完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2 =(a±b)2. 用配方法解一元二次方程的方法的助手: 回顾与复习 1 如果x2=a,那么x= 配方法 用配方法解一元二次方程的步骤: 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解. 回顾与复习 2 公式法 一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法(solving by formular). 老师提示: 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0. 心动 不如行动 你能解决这个问题吗 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？ 小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得 小颖做得对吗? 小明做得对吗? 心动 不如行动 你能解决这个问题吗 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？ 小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得 小亮做得对吗? 心动 不如行动 分解因式法 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法你为分解因式法. 老师提示: 1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零; 2. 关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.” 我思 我进步 分解因式法 用分解因式法解方程: (1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2). 分解因式法解一元二次方程的步骤是: 2. 将方程左边因式分解; 3. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程. 4. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根. 1.化方程为一般形式; 例题欣赏 ☞ 淘金者 你能用分解因式法解下列方程吗？ 1 .x2-4=0; 2.(x+1)2