黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题

2021级高一上学期期末考试数学试题 考试时间：120分钟；满分：150分 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共有8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2. 设集合，，若对于函数，其定义域为A，值域为B，则这个函数的图象可能是(　 ) 3．若角的终边上一点，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．若，都为正实数，，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 5.设,则（ ） A． B． C． D． 6. 命题:，命题:，若是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7.是上的奇函数，满足，当时，，则（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共有4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。） 9．下列函数中，同时满足：①在上是增函数；②为奇函数；③周期为的函数有（ ） A． B． C． D． 10．下列说法正确的有（ ） A．与的终边相同 B．小于的角是锐角 C．若为第二象限角，则为第一象限角 D．若一扇形的中心角为，中心角所对的弦长为，则此扇形的面积为 11.下列关于函数的叙述正确的是（ ） A．的定义域为，值域为 B．函数为偶函数 C．当时，有最小值2，但没有最大值 D．函数有1个零点 12．定义：在平面直角坐标系中，若存在常数，使得函数的图象向右平移个单位长度后，恰与函数的图象重合，则称函数是的“原形函数”，下列函数是的“原形函数”的是（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 三、填空题（每题5分，满分20分） 13．函数是幂函数且为偶函数，则m的值为________. 14．用二分法求函数f(x)＝3x－x－4的一个零点，其参考数据如下： f(1.600 0)≈0.200 f(1.587 5)≈0.133 f(1.575 0)≈0.067 f(1.562 5)≈0.003 f(1.556 2)≈－0.029 f(1.550 0)≈－0.060 据此数据，可得方程3x－x－4＝0的一个近似解为________．(精确到0.01) 15．已知,则的值为________． 16．已知函数，若，则的取值范围是_______． 四、解答题（本大题共6个小题，满分70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．(本题10分) 计算：（1）； （2） 18．(本题12分) 设函数的定义域为，函数的定义域为. （1）求； （2）若，且函数在上递减，求的取值范围. 19.(本题12分) 已知. （1）若，且，求的值； （2）若，且，求的值. 20．(本题12分) 已知二次函数满足，且. （1）求函数在区间上的值域； （2）当时，函数与的图像没有公共点，求实数的取值范围. 21．(本题12分) 已知函数的部分图象如图所示． （1）求的解析式及对称中心坐标； （2）先把的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，若当时，求的值域． 22．(本题12分) 已知函数（且）. （1）判断函数的奇偶性，并证明； （2）若，不等式在上恒成立，求实数的取值范围； （3）若且在上最小值为，求m的值. 2021级高一上学期期末考试数学试题答案 一、单选题： 二、多选题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 A D B D A A D D AD AD BC ABD 三、填空题： 13. 14. 1.56 15. 16. 三、解答题： 17． （1） （2） 18. （1）由得，∴， 由得，∴， ∴，∴. （2）∵，，∴. 由在上递减，得，即，∴. 19. （1） . 所以，因为，则，或. （2）由（1）知：， 所以， 即，所以， 所以，即， 可得或. 因为，则，所以. 所以，故. 20. （1）解：设､ ∴，∴， ∴，， 又，∴，∴. ∵对称轴为直线，，，， ∴函数的值域. （2）解：由（1）可得： ∵直线与函数的图像没有公共点 ∴， 当时， ∴，∴. 21. （1）由图象可知：,解得：， 又由于,可得：,所以 由图像知,,又因为