第五章 一元函数的导数及其应用 单元检测卷（提高卷3）-【好题好卷】2021-2022学年高二数学上学期同步单元检测（人教A版2019选择性必修第二册）

第五章 一元函数的导数及其应用 单元检测卷（提高卷3） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．函数在点处的切线与轴平行，则点坐标为（ ） A． B． C．、 D．、 【答案】D 【详解】 ，，，， 所以点坐标为或． 故选：D． 2．已如函数在处的切线斜率为2，则−等于（ ） A．2 B．1 C．4 D．12 【答案】C 【详解】 函数在处的切线斜率为2， 所以， 所以. 故选：C 3．函数的单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 函数的定义域为，， 令，解得：， 所以函数的单调递减区间是. 故选：D 4．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 函数，. 则， 因为在区间上单调递减， 则在区间上恒成立，即， 所以在区间上恒成立， 所以，解得， 故选：A. 5．已知函数有且只有一个极值点，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 易知函数的导数， 令，得，即． 设，则， 当时，或，所以函数在区间和上单调递减，在区间上单调递增．因为函数有且只有一个极值点，所以直线与函数的图象有一个交点，作出的图象如图所示．由图得或．当时，恒成立，所以无极值，所以． 故选：A 6．若在上是减函数，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 由题知，，. 若在上是减函数，则在上恒成立， 由得，， 当时，， 所以. 故选：C. 7．已知函数，，若对任意的，存在唯一的，使得，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 由可得， 当时，；当时，； 所以在单调递减，在单调递增， 所以，，， 所以在上的值域为，记 的对称轴为，，， 且在上单调递减，所以， 记， 若对任意的，存在唯一的，使得， 则，所以，解得：， 所以实数的取值范围是， 故选：B 8．新型冠状病毒肺炎（COVID－19）疫情爆发以来，中国人民万众一心，取得了抗疫斗争的初步胜利.面对秋冬季新冠肺炎疫情反弹风险，某地防疫防控部门决定进行全面入户排查，过程中排查到一户5口之家被确认为新冠肺炎密切接触者，按要求进一步对该5名成员逐一进行核酸检测.若任一成员出现阳性，则该家庭定义为“感染高危户”.设该家庭每个成员检测呈阳性相互独立，且概率均为 ().该家庭至少检测了4人才能确定为“感染高危户”的概率为，当时，最大，此时＝（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 由题意可知：该家庭至少检测了4人才能确定为“感染高危户”，则前3人检测为阴性，第4人为阳性或前4人检测阴性，第5人为阳性. ， 则 当时；当时 在上递增，在上递减， 时最大，即 故选：C. 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．如图是函数的导函数的图象，下列结论中正确的是（ ） A．在上是增函数 B．当时，取得最小值 C．当时，取得极小值 D．在上是增函数，在上是减函数 【答案】CD 【详解】 根据图象知当，时，，函数单调递减；当，时，，函数单调递增.故A错误，D正确；当时，取得极小值，C正确；当时，不是取得最小值，B错误. 故选：CD 10．已知函数，若过点（其中是整数）可作曲线的三条切线，则的所有可能取值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】ABCD 【详解】 解：由题知，设切点为，则切线方程为，将，代入得； 令，则， 或时，；时，， 的极大值为，极小值为，由题意知，又为整数， . 故选：ABCD. 11．已知曲线在点处的切线为，且与曲线也相切．则（ ） A． B．存在的平行线与曲线相切 C．任意，恒成立 D．存在实数，使得任意恒成立 【答案】AC 【详解】 对于选项A：由得，所以，则，所以切线的斜率为，所以切线的方程为. 又直线也与相切，联立得，由得，故A正确； 对于选项B：假设存在与平行的直线与曲线相切于点，则，显然.令（）,则，所以当时，即单调递增，又，所以，即与重合，这与与平行矛盾，故B错误； 对于选项C：构造函数（），则，由得. 当时，，单调递减；当时，，单调递增.所以. 所以对，即恒成立. 故C正确； 对于选项D：因为在上单调递增，又时，，所以不存在实数，使得即对任意恒成立.故D错误. 故选：AC. 12．设函数，其中，．现有甲、乙、丙、丁四个结论： 甲：是函数的零点 乙：是函数的零点 丙：函数的零点之积为0 丁：函数有两个零点 则下列说法中正确的有（ ）． A．甲和乙不