第五章 一元函数的导数及其应用 单元检测卷（提高卷2）-【好题好卷】2021-2022学年高二数学上学期同步单元检测（人教A版2019选择性必修第二册）

第五章 一元函数的导数及其应用 单元检测卷（提高卷2） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．函数，当自变量由变到时，函数的平均变化率为（ ） A．2.1 B．1.1 C．2 D．1 【答案】A 【详解】 由题意，函数的平均变化率为：. 故选：A. 2．已知函数，则（ ） A． B． C．2 D．-2 【答案】B 【详解】 因为， 则， 则， 即， 则. 故选：B. 3．函数的大致图象是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 因为， 所以当时，， 可知C，D选项错误； 又， 当时，. 当时，， 故当时，取得极小值，故选项B正确. 故选：B. 4．已知函数在函数的递增区间上也单调递增，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 因为的单调递增区间为， 则由题意在递增， 而， 所以当时，在 恒成立， 在区间单调递增，符合题意； 当时，由，解得 的单调递增区间为，不合题意. 综上，. 故选：B 5．若曲线在点处的切线过点，则函数的单调递减区间为（ ） A． B． C． D．， 【答案】D 【详解】 由题意得， 所以，且． 故函数在,处的切线为： ，将点代入得． 则，由得且． 故的单调递减区间为，． 故选：D． 6．已知定义在R上的函数f(x)满足f(2)=20，且f(x)的导函数满足，则不等式的解集为（ ） A．{x|x>-2} B．{x|x>2} C．{x|x<2} D．{x|x<-2或x>2} 【答案】B 【详解】 令，因，则，即在R上单调递增， 因，则不等式f(x)>2x3+2x等价于，于是得x>2， 所以原不等式的解集为{x|x>2}. 故选：B 7．函数在内存在极值点，则( ) A． B． C．或 D．或 【答案】A 【详解】 由题意，所求的取值范围为函数在无极值点时的的取值范围在上的补集， 若函数在无极值点， 则或在恒成立， ①当在恒成立时， 即在时恒成立， 不妨令，易知在上单调递减， 故，即； ②当在恒成立时， 即在时恒成立， 故，即 综上所述，函数在无极值点时，的取值范围，其在上的补集为， 故函数在时有极值点时，的取值范围为. 故选:A． 8．已知，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 由题意画出函数的图象， 恰有三个零点转化为的图象恰有三个交点， 当恒成立； 当时，由，得 所以在处切线斜率为， 设过原点与相切的直线为，切点为， 由，得，则，解得， 由图可知当时，只有时，函数图象有3个交点， 综上，或， 故选：D 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．对于函数，以下选项正确的是（ ） A．有2个极大值 B．有2个极小值 C．1是极大值点 D．1是极小值点 【答案】BC 【详解】 由题得 ． 令，解得；令，解得 即，递增，，递减. 于是是极小值点，是极大值点，则有2个极小值，1是极大值点． 故选：BC. 10．如果定义域为的函数的导函数的图象如图所示，则下述判断正确的是（ ） A．在区间内单调递增 B．有且仅有1个极小值点 C．在区间内单调递增 D．的极大值为 【答案】CD 【详解】 由的图象知： 在、上，即递减， 在、上，即递增， ∴极大值为，极小值为、， A：在内不单调，错误； B：有2个极小值点，错误； C：在内单调递增，正确； D：的极大值为，正确. 故选：CD 11．已知函数，若过点可作曲线的三条切线，则的取值可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】 由得，， 设过点作曲线的切线的切点为，则切线斜率为， 切线方程为， 于是得，即， 因过点可作曲线的三条切线，则上述关于的方程有三个互异实根， 令，则， 当或时，，当时， 因此，时，取极小值，时，取极大值， 则有有三个不同零点，当且仅当，解得， 所以选项C，D符合. 故选：CD 12．函数的导函数为，若对于定义域为任意，有恒成立，则称为恒均变函数．给出下列函数，其中为恒均变函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】 解：对于A，，则，所以，， 满足，故A中的函数为恒均变函数； 对于B，，则，所以，， 满足，故B中的函数为恒均变函数； 对于C，当，时，，， 此时不满足，故中的函数不为恒均变函数； 对于D，，则，当，时，，， 此时不满足，故D中的函数不为恒均变函数； 故选：． 三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分。） 13．已知函数