第五章 一元函数的导数及其应用 单元检测卷（提高卷1）-【好题好卷】2021-2022学年高二数学上学期同步单元检测（人教A版2019选择性必修第二册）

第五章 一元函数的导数及其应用 单元检测卷（提高卷1） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．函数在到之间的平均变化率为，在到的平均变化率为，则（ ） A． B． C． D．不确定 【答案】D 【详解】 解：由题得k1＝＝2x0＋Δx， k2＝＝2x0－Δx. 所以k1－k2＝2Δx，因为Δx的正负不确定，所以k1与k2的大小关系也不确定. 故选：D 2．已知函数的导函数为，且满足，则（ ） A．e－1 B．－1 C．－e－1 D．－e 【答案】C 【详解】 ∵f(x)＝2xf′(e)＋ln x，∴， ∴，解得， 故选：C. 3．已知函数，其导函数的图象如图所示，则( ) A．在上为减函数 B．在处取极小值 C．在上为减函数 D．在处取极大值 【答案】C 【详解】 由导函数的图象可知:当时，或； 当时，或， 所以的单调递增区间为和，单调递减区间为和， 故在处取得极大值，在处取得极小值，在处取得极大值. 故选：C. 4．函数零点的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【详解】 由题意得， 令 令或，则在和上单调递增； 令，则在单调递减 故当时，取得极小值； 当时，取得极大值 故当时，函数无零点； 当时，，又 故当时，函数只有一个零点 因此函数有一个零点 故选：B 5．已知有极大值和极小值，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 由可得， 因为有极大值和极小值， 所以有两个不相等的实数根， 所以，即， 解得：或， 所以的取值范围为， 故选：D. 6．函数在区间上是减函数，在上是增函数，则（ ） A．， B．，R C．， D．，R 【答案】D 【详解】 解：，． 在上为减函数，在上为增函数，．，R． 故选：D. 7．若函数在区间内有最小值，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：由，可得， 当，，当或时，， 所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， 在区间上单调递减，且， 令，可得或，则的图象如图所示， 因为函数在开区间上有最小值，故需在处取最小值， 故，解得：， 所以实数的取值范围为. 故选：D. 8．已知定义在上的函数满足对，其中是函数的导函数，若，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 令，，则， 因为，所以，所以函数在上单调递减． 因为，所以，所以， 即，所以且，解得， 所以实数的取值范围为． 故选：D. 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．（多选）设在处可导，下列式子中与相等的是（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】 对于A，，A满足； 对于B，，B不满足； 对于C，，C满足； 对于D，，D不满足. 故选：AC 10．设函数的导函数为，则（ ） A． B．是的极值点 C．存在零点 D．在单调递减 【答案】AD 【详解】 函数的定义域为，对任意的，，C错； 因为，且， 所以，函数在上为减函数，故AD对，B错. 故选：AD. 11．已知函数，下列说法中正确的有（ ） A．函数的单调减区间为 B．函数的极大值为，极小值为 C．当时，函数的最大值为，最小值为 D．曲线在点处的切线方程为 【答案】ABD 【详解】 由可得， 对于A：由即，解得：，所以函数的单调减区间为，故选项A正确； 对于B：由即，解得：；由即，解得：或；所以在和上单调递增，在上单调递减，所以的极大值为，的极小值为 ，故选项B正确； 对于C：由选项B知：在单调递增，所以在上单调递增，所以当 时，函数的最大值为，最小值为 ，故选项C不正确； 对于D：由导数的几何意义可得在点处切线的斜率 曲线在点处的切线方程为即，故选项D正确； 故选：ABD. 12．某数学研究小组在研究牛顿三叉戟曲线时通过数学软件绘制出其图象（如图），并给出以下几个结论，则正确的有（ ） A．函数的极值点有且只有一个 B．当时，恒成立 C．过原点且与曲线相切的直线有且仅有2条 D．若，则的最小值为 【答案】ABD 【详解】 ，＝0，，，极值点有且只有一个，A正确； （实际上，由图象知函数的极值点有且只有一个） 时，，B正确； ，设切点为，则，又切线过原点， 所以，即，，，只有一个切点，过原点的切线只有1条，C错； ，且，则，， ，设，，， ，， 当时，，递减，时，，递增， 所以，所以 的最小值为，此时．D正确． 故选：ABD． 三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分。）