第五章 一元函数的导数及其应用 单元检测卷（基础卷3）-【好题好卷】2021-2022学年高二数学上学期同步单元检测（人教A版2019选择性必修第二册）

第五章 一元函数的导数及其应用 单元检测卷（基础卷3） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．现有一球形气球，在吹气球时，气球的体积（单位：）与直径（单位：）的关系式为，估计当时，气球体积的瞬时变化率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 设，则，， 即当时，气球体积的瞬时变化率为. 故选：C. 2．已知函数的导函数的图象如图所示，则该函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 由y＝f′(x)的图象知，y＝f(x)为增函数， 且在区间(－1，0)上增长速度越来越快， 而在区间(0，1)上增长速度越来越慢，故选B. 故选：B 3．已知函数，则函数在处的切线方程是（ ） A．2xy+1=0 B．x2y+2=0 C．2xy1=0 D．x+2y2=0 【答案】A 【详解】 由题设，，则，而， ∴函数在处的切线方程是，即2xy+1=0. 故选：A 4．已知函数的导数为，则（ ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【详解】 由已知，所以，解得． 故选：C． 5．函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 由题意，函数的定义域，且， 因为函数存在与直线平行的切线， 即有解，即在有解， 因为，可得，则，可得， 所以，即实数的取值范围是. 故选：C. 6．设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处的切线的斜率为（ ） A．4 B． C．2 D． 【答案】A 【详解】 因为，所以．又曲线在点处的切线方程为，所以，所以，即曲线在点处的切线的斜率为4． 故选：A. 7．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 由题意有两个不等实根，， 设，， 当时，，递增，当时，，递减， 时，为极大值也是最大值， 时，，且，当时，， 所以当，即时，直线与的图象有两个交点，即有两个不等实根． 故选：B. 8．设函数，则满足的为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 因为， 所以， 所以为奇函数. 又， 因为，所以， 所以在上单调递增， 所以由，得， 因为在上单调递增，所以，解得， 所以满足的为. 故选：C. 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．已知函数，若区间的最小值为且最大值为1，则的值可以是（ ） A．0 B．4 C． D． 【答案】AB 【详解】 ， 令，解得或. ①当时，可知在上单调递增， 所以在区间的最小值为，最大值为. 此时，满足题设条件当且仅当，， 即，.故A正确. ②当时，可知在上单调递减， 所以在区间的最大值为，最小值为. 此时，满足题设条件当且仅当，， 即，.故B正确. ③当时，可知在的最小值为， 最大值为b或或，， 则，与矛盾. 若，， 则或或，与矛盾.故C､D错误. 故选：AB 10．已知函数的导函数是，的图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A．函数在上单调递减 B．函数在上单调递减 C．函数在处取得极大值 D．函数共有2个极小值点 【答案】BD 【详解】 解：由导函数图象知当时＞0，所以函数f（x）在（﹣2，﹣1）上为单调递增函数，故A错误； 由导函数图象知x∈（﹣1，1）时＜0，所以函数f（x）在（﹣1，1）上为单调递减函数，故B正确； 由导函数图象知x∈（1，3）时＞0，x∈（3，+∞）时＞0，f（x）在x＝3时不是极值，故C错误， 由导函数图象知x∈（﹣∞，﹣3）时＜0，x∈（﹣3，﹣1）时＞0，f（x）在x＝﹣3时取极小值， 由导函数图象知x∈（﹣1，1）时＜0，x∈（1，3）时＞0，f（x）在x＝1时取极小值，故函数有两个极小值点；故D正确． 故选：BD． 11．已知函数，下列说法中正确的有（ ） A．函数的极大值为，极小值为 B．若函数在上单调递减，则 C．当时，函数的最大值为，最小值为 D．若方程有3个不同的解，则 【答案】ABD 【详解】 的定义域为 令，得或2， 所以在单调递增，在上单调递减，故B正确， 极大值，极小值，故A正确， 方程有3个不同的解，则，D正确， ，当时，函数的最大值为，最小值为，故C不正确， 故选：ABD 12．已知函数，对于任意，都有恒成立，则实数的值可能为（ ） A．0 B．2 C．4 D．6 【答案】CD 【详解】 由题意知，对于任意都有， 即当时，． ∵， ∴当时，，单调递增，当时，，单调递减， ∴当时，． ∵，， ∴， ∴． 故选：CD 三､填空题：（本题共4小题，每