第五章 一元函数的导数及其应用 单元检测卷（基础卷2）-【好题好卷】2021-2022学年高二数学上学期同步单元检测（人教A版2019选择性必修第二册）

第五章 一元函数的导数及其应用 单元检测卷（基础卷2） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，函数在上的平均变化率为（ ） A． B． C．2 D．－2 【答案】B 【详解】 . 故选B. 2．设为可导函数，且满足，则为（ ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【详解】 因为， 所以， 即 所以. 故选：B. 3．曲线在点处切线的斜率为（ ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【详解】 因为， 所以， 所以曲线在点处切线的斜率为1， 故选：A 4．如图，函数的图象在点处的切线方程是，则（ ） A．2 B．12 C．8 D．4 【答案】A 【详解】 解：根据题意，函数的图象在点处的切线方程是， 切点的横坐标为5， 则有（5），（5）， 则（5）（5）； 故选：A． 5．已知函数f（x）的导函数为，且满足，则=（ ） A．2e B． C． D．﹣2e 【答案】B 【详解】 解：∵=3，∴=3，解得：. 故选：B. 6．已知函数在时取得极值，则（ ） A．10 B．5 C．4 D．2 【答案】A 【详解】 ∵,∴， ∵是函数的极值点，∴的实数根， 即,解得． 故选：. 7．已知函数在上存在最小值，则函数的零点个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．无法确定 【答案】C 【详解】 已知函数在上存在最小值，故不能恒大于或等于0，即有两个不等实根． 故选：C 8．若定义在上的函数满足，，则不等式 (其中为自然对数的底数)的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 令， 则 所以在R上单调递增， 又因为， 所以， 即不等式的解集是 故选：C 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．已知函数的导函数的图象如图所示，则下列选项中正确的是（ ） A．是函数的极值点 B．在区间上单调递减 C．函数在处取得极小值 D．的图象在处的切线斜率小于零 【答案】BD 【详解】 由图像可知，当时，；当时，， 从而在上单调递增，在上单调递减， 故有极大值点，故AC错误，B正确； 又由图像可知，，从而的图像在处的切线斜率小于零，故D正确. 故选BD. 10．已知，下列说法正确的是（ ） A．在处的切线方程为 B．单调递增区间为 C．的极大值为 D．方程有两个不同的解 【答案】AC 【详解】 解：因为，所以函数的定义域为 所以，，， ∴的图象在点处的切线方程为， 即，故A正确； 在上，，单调递增， 在上，，单调递减，故B错误， 的极大值也是最大值为，故C正确； 方程的解的个数，即为的解的个数， 即为函数与图象交点的个数， 作出函数与图象如图所示： 由图象可知方程只有一个解，故D错误. 故选：AC. 11．已知为函数的导函数，，且，若，求使得恒成立的值可能为（　　） A． B． C．0 D． 【答案】BCD 【详解】 解：∵f'（x）＝3x2+6x+b， ∴设f（x）＝x3+3x2+bx+c，又f（0）＝0，故c＝0， 从而f（x）＝x3+3x2+bx， ∴g（x）＝f（x）﹣2xlnx＝x3+3x2+bx﹣2xlnx，则g（x）的定义域是（0，+∞）， 则g（x）＞0可化为x2+3x+b﹣2lnx＞0，即b＞2lnx﹣x2﹣3x， 设φ（x）＝2lnx﹣x2﹣3x（x∈（0，+∞））， 则φ′（x）＝﹣2x﹣3＝， 令φ′（x）＞0，解得：0＜x＜，令φ′（x）＜0，解得：x＞， 故φ（x）在（0，）递增，在（，+∞）递减， 故当x＝时，φ（x）取得最大值φ（）＝﹣2ln2﹣， 要使g（x）＞0恒成立，则b＞﹣2ln2﹣即可， 故选：BCD． 12．在上可导的函数的图象如图所示，为函数的导数，则下列区间是不等式解集的子区间的是（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】 观察图象知，函数在上递增，在上递减，在上递增， 于是得时，或，时，， 由知，当时，，解得，当时，，解得， 所以不等式解集是，显然它包含和. 故选：AC 三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分。） 13．方程解的个数为___________. 【答案】1 【详解】 设，，所以单调递减， 又，所以只有一解． 故答案为：1． 14．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是______． 【答案】 【详解】 根据题意，当时，分离参数，得恒成立． 令，∴时，恒成立． 令，则， 当时，，∴函数在上是减函数． 则，∴． ∴实数的取值范围是． 故答案为： 15．已知函数的单调递减区间