第五章 一元函数的导数及其应用 单元检测卷（基础卷1）-【好题好卷】2021-2022学年高二数学上学期同步单元检测（人教A版2019选择性必修第二册）

第五章 一元函数的导数及其应用 单元检测卷（基础卷1） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知函数的导函数为，且满足，则（ ） A．1 B． C． D．4 【答案】C 【详解】 解：因为， 所以， 把代入， 得，解得：， 所以，所以. 故选：C. 2．设函数，则（ ） A． B． C． D．以上都不正确 【答案】B 【详解】 解：由题可知， ， 又当，则， ， 故是上的增函数，故. 故选：B. 3．已知的导函数的图象如图所示，那么的图象最有可能是图中的（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：（1）由题意可知，当x<0和x>2时，导函数f′(x)<0，函数f(x)单调递减； 当x∈(0，2)时，导函数f′(x)>0，函数f(x)单调递增，所以函数f(x)的图象如D选项的图象， 故选：D． 4．函数的图象在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 ∵， ∴， ∴，， ∴函数的图象在点处的切线方程为， 即 故选：D 5．若曲线在点处的切线方程是，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 由题意可知k＝， 又(0，b)在切线上，解得：b＝1. 故选：A. 6．已知函数，，则下列说法正确的是（　　） A．函数的最小值为3 B．函数的最大值为3 C．函数的最小值为e+1 D．函数的最大值为e+1 【答案】D 【详解】 解：，， ， 令，解得：， 令，解得：，令，解得：， 故函数在区间上为减函数，在区间上为增函数， 所以函数在处取得极小值，也是最小值，为， 而，则， 故的最大值为. 故选：D. 7．已知函数的图像如图所示，是的导函数，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 由题图可知函数的图像在处的切线的斜率比在处的切线的斜率大，且均为正数，所以. 的斜率为，其比在处的切线的斜率小，但比在处的切线的斜率大，所以. 故选:B 8．函数在区间存在极值点的一个充分不必要条件为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 由题意， 在区间存在极值点，即在区间存在变号零点 由于二次函数对称轴为 （1）当即时，在区间单调递增，故，不成立； （2）当即时，在区间单调递减，故，不成立； （3）当即时，要保证在区间存在变号零点 或 故在区间存在极值点的等价条件为，若选项中的一个为其充分不必要条件，则所在的范围为的真子集 故选：D 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．已知函数，若曲线存在两条过点的切线，则的值可以是（ ） A． B． C．0 D．2 【答案】AD 【详解】 由题得，设切点坐标为， 则切线方程为， 又切线过点，可得， 整理得， 因为曲线存在两条切线，故方程有两个不等实根， 即满足，解得或． 故选：AD 10．已知定义在上的奇函数的部分图象如图所示，是的导函数，则下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D．方程无解 【答案】BC 【详解】 根据题意，依次分析选项： 对于A，为奇函数，且，则（2），A错误； 对于B，为奇函数，且，则（1），则有（1）（2），B正确； 对于C，由所给的函数的图象，可得，， 则，C正确； 对于D，由C的结论，则必定存在，使得， 即一定有解，D错误； 故选：BC 11．设，又是一个常数，已知或时，只有一个实根，当时，有三个相异实根，则下列命题正确的是（ ） A．和有一个相同的实根； B．和有一个相同的实根； C．的任一实根大于的任一实根； D．的任一实根小于的任一实根． 【答案】ABD 【详解】 由题意函数的极大值是4，极小值是0，极大值点和极小值点导数值均为0，AB都正确； 由于的系数是正数1，因此函数的单调性从左向右是先增后减再增，图象大致如图所示， 因此解必小于的解，C错； 的任一实根小于的解，D正确． 故选：ABD． 12．(多选题)已知函数f(x)的导函数为，且，对任意的x∈R恒成立，则（ ） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】 依题意，令，则，于是得在R上单调递减， 而ln2>0，2>0，则，，即，， 所以f(ln2)<2f(0)，f(2)<e2f(0). 故选：AB 三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分。） 13．函数在附近的平均变化率________在附近的平均变化率(填“大于”“小于”或“等于”)． 【答案】小于 【详解】 函数f(x)在x=3附近的平均变化率：k1====2Δx+12， 函