1.1 命题及其关系（课时作业）-2021-2022学年高中数学选修1-1【导与练】高中同步全程学习（人教A版）

1.1　命题及其关系 1.1.1　命　题 选题明细表 知识点、方法 题号 命题的概念 1,7 命题的真假判断 2,3,5,7,9,10,12 命题的条件与结构 4,6 综合问题 8,11,13 基础巩固 1.下列语句不是命题的是(　C　) (A)5>8 (B)若a是正数,则是正数 (C)x∈{-1,0,1,2} (D)正弦函数是奇函数 解析:A,B,D中语句是陈述句且能判断真假,是命题.而C中,x∈{-1,0,1,2}不能判断真假,故不是命题.故选C. 2.下列命题是真命题的为(　C　) (A)若m>n>0,则lom>lon (B)若a,b为无理数,则a+b也为无理数 (C)若|x|<y,则x2<y2 (D)若a=b,则= 解析:对于A,因为m>n>0, 所以lom<lon,故A是假命题. 对于B,当a=,b=-时,a+b=0为有理数,故B是假命题. 对于C,因为y>|x|≥0,则x2<y2,故C是真命题. 对于D,当a=b=-2时,与没有意义,故D是假命题.故选C. 3.下列说法正确的是(　D　) (A)相等的角在直观图中仍然相等 (B)相等的线段在直观图中仍然相等 (C)正方形的直观图是正方形 (D)若两条线段平行,则在直观图中对应的两条线段仍然平行 解析:对于A,利用斜二测画法画直观图,直角可以变为45°或135°,所以A错误;对于B,相等的线段在直观图中不一定相等,如正方形在直观图中是平行四边形,且邻边不相等,B错误;对于C,正方形在直观图中是平行四边形,不是正方形,C错误;对于D,斜二测画法的法则是平行于x轴的线段平行性与长度都不变,平行于y轴的线段平行性不变,长度变为原长度的一半,若两条线段平行,则在直观图中对应的两条线段仍然平行,D正确.故选D. 4.命题“垂直于同一条直线的两个平面平行”的条件是(　D　) (A)两个平面 (B)一条直线 (C)垂直 (D)两个平面垂直于同一条直线 解析:可把命题改写成“若p,则q”的形式:若两个平面垂直于同一条直线,则这两个平面平行.故选D. 5.对于△ABC,有如下命题: ①若sin 2A=sin 2B,则△ABC为等腰三角形; ②若sin B=cos A,则△ABC是直角三角形; ③若sin2A+sin2B>sin2C,则△ABC是钝角三角形; ④若==,则△ABC是等边三角形. 其中真命题的个数是(　A　) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 解析:对于①,2A=2B或2A+2B=π,所以△ABC为等腰三角形或直角三角形,故①为假命题;对于②,如B=120°,A=30°满足sin B=cos A,但△ABC为钝角三角形,故②为假命题;对于③,仅能说明C为锐角,故③为假命题;对于④,由正弦定理及已知可得sin=sin=sin,即A= B=C,△ABC为等边三角形,故④为真命题.故选A. 6.把命题“已知a,b为正数,当a>b时,有log2a>log2b”写成“若p,则q”的形式是　　　　　　　　.  答案:已知a,b为正数,若a>b,则log2a>log2b 7.下列语句是命题的有　 　,其中是真命题的有　 　　. (只填序号)  ①等边三角形是等腰三角形吗? ②作三角形的一个内角平分线. ③在三角形中,大边对大角,小边对小角. ④若x+y为有理数,则x,y也都是有理数. ⑤x>8. 解析:①是一般疑问句,不是命题.②是祈使句,不是命题.③是真命题.④是假命题.⑤不能判断真假,不是命题. 答案:③④　③ 能力提升 8.下列选项能使命题“任意0<x<4,函数y=2x+b的图象与x轴相交”为真命题的实数b的值不可以为(　B　) (A)-7 (B)-9 (C)-3 (D)-1 解析:因为对任意0<x<4,函数y=2x+b的图象与x轴相交,所以解得-8<b<0.故选B. 9.对于实数a,b,c,下列说法不正确的是(　D　) (A)若a=b,则a+c=b+c (B)若a+c=b+c,则a=b (C)若a=b,则ac=bc (D)若ac=bc,则a=b 解析:对于A,若a=b,则a+c=b+c,正确; 对于B,若a+c=b+c,则a=b,正确; 对于C,若a=b,则ac=bc,正确; 对于D,若ac=bc,则a=b,错误,当c=0时,a与b不一定相等.故选D. 10.给出以下命题: ①y=ln(x+2)在区间(0,+∞)上单调递增; ②y=3x+3-x是奇函数,y=3x-3-x是偶函数; ③y=的值域为(-∞,]; ④命题“若cos x≠cos y,则x≠y”是真命题. 则其中正确命题的序号为　　　　.  解析:对于①,因为函数y=ln(x+2)的单调递增区间为(-2,+∞),故在区间(0,+∞)上单调递增,故①正确;对于②,y=3x+3-