1.2 充分条件与必要条件（课时作业）-2021-2022学年高中数学选修1-1【导与练】高中同步全程学习（人教A版）

1.2　充分条件与必要条件 1.2.1　充分条件与必要条件 1.2.2　充要条件 选题明细表 知识点、方法 题号 充分、必要条件的判断 1,2,3,4,8 充分、必要条件的探求 9 由条件关系求参数值(或范围) 5,6,10,11 充要条件的求解与证明 7,12 基础巩固 1.已知a∈R,则“a>1”是“<1”的(　B　) (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:因为a>1,则<1成立, 而<1推不出a>1,例如a=-1, 所以“a>1”是“<1”的充分不必要条件.故选B. 2.命题p:(a+b)·(a-b)=0,q:a=b,则p是q的(　B　) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:由命题p:(a+b)·(a-b)=0,得|a|=|b|,推不出a=b,由a=b能推出(a+b)·(a-b)=0,故p是q的必要不充分条件.故选B. 3.设p:b<a<0,q:<,则p是q成立的(　A　) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:由b<a<0,可以得到>,即p⇒q; 但是由>,并不能得到b<a<0, 比如b=2,a=-1,满足条件>,但并不能得到b<a<0,即qp.故p是q成立的充分不必要条件.故选A. 4.“a∈(1,4)”是“直线x+y-a=0与圆C:(x-1)2+(y-2)2=2相交”的(　A　) (A)充分不必要条件 (B)充要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:因为圆C:(x-1)2+(y-2)2=2的圆心为C(1,2),半径r=, 圆心C到直线x+y-a=0的距离d==,则直线x+y-a=0与圆C:(x-1)2+(y-2)2=2相交等价于d=<r=,解得1<a<5.因为(1,4)⫋(1,5),所以“a∈(1,4)”是“直线x+y-a=0与圆C:(x-1)2+ (y-2)2=2相交”的充分不必要条件.故选A. 5.若不等式(a+x)(2+x)<0成立的一个充分不必要条件是-2<x<1,则实数a的取值范围为(　B　) (A)(-∞,-1] (B)(-∞,-1) (C)(-∞,-2] (D)(-∞,-2) 解析:设不等式(a+x)(2+x)<0的解集为A,-2<x<1对应集合为B, 则由题可知B⫋A,所以-a>1,解得a<-1.故选B. 6.若“x>a”是“x>2”的充分条件,则实数a的取值范围是　　　　.  解析:由题意得{x|x>a}⊆{x|x>2},所以a≥2. 答案:[2,+∞) 7.求证:关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根是1的充要条件是a+b+ c=0. 证明:假设p:方程ax2+bx+c=0有一个根是1, q:a+b+c=0. ①证明p⇒q,即证明必要性. 因为x=1是方程ax2+bx+c=0的根, 所以a·12+b·1+c=0, 即a+b+c=0. ②证明q⇒p,即证明充分性. 由a+b+c=0,得c=-a-b. 因为ax2+bx+c=0, 所以ax2+bx-a-b=0, 即a(x2-1)+b(x-1)=0. 故(x-1)(ax+a+b)=0. 所以x=1是方程的一个根. 故方程ax2+bx+c=0有一个根是1的充要条件是a+b+c=0. 能力提升 8.“x<2”是“lg(x-1)<0”的(　B　) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:因为lg(x-1)<0⇒0<x-1<1⇒1<x<2⇒x<2,而x<2不能推出lg(x-1)<0.故选B. 9.一元二次方程ax2+4x+3=0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是(　C　) (A)a<0 (B)a>0 (C)a<-1 (D)a<1 解析:若方程ax2+4x+3=0(a≠0)有一个正根和一个负根, 则解得a<0,则充分不必要条件应为(-∞,0)的真子集.故选C. 10.若“0<x<1”是“(x-a)[x-(a+2)]≤0”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是　　　　.  解析:令A={x|0<x<1}, B={x|(x-a)[x-(a+2)]≤0}={x|a≤x≤a+2}, 由题意可得A⫋B,所以 解得-1≤a≤0. 答案:[-1,0] 11.设命题p:实数x满足(x-a)(x-2a)<0,其中a>0,命题q:实数x满足(2x-16)(2x-2)≤0. (1)若a=2,p,q都是真命题,求实数x的取值范围; (2)若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围. 解:(1)当a=2时,由(x-2)(x-4)<0, 得命题p:P={x|2<x<4}. 由(2x-16)