1.2 充分条件与必要条件（课件）-2021-2022学年高中数学选修1-1【导与练】高中同步全程学习（人教A版）

1.2　充分条件与必要条件 1.2.1　充分条件与必要条件 1.2.2　充要条件 数学 [目标导航] 课标要求 1.理解充分条件、必要条件、充要条件的概念. 2.结合具体命题,初步认识命题条件的充分性、必要性的判断方法. 素养达成 通过命题的学习,培养学生的抽象概括和逻辑推理的意识. 数学 新知导学 课堂探究 数学 新知导学·素养养成 1.充分条件与必要条件 一般地,“若p,则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出q.这时,我们就说,由p可推出q,记作p⇒q,并且说p是q的 ,q是p的 . (1)p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的是同一个逻辑关系,只是说法不同.p是q的充分条件只反映了p⇒q,与q能否推出p没有任何关系. 充分条件 必要条件 (2)注意以下等价的表述形式:①p⇒q;②p是q的充分条件;③q的充分条件是p;④q是p的必要条件;⑤p的必要条件是q. 数学 思考1:(1)数学中的判定定理给出了结论成立的什么条件? 答案:充分条件. (2)性质定理给出了结论成立的什么条件? 答案:必要条件. 2.充要条件 一般地,如果既有p⇒q,又有q⇒p,就记作 ,此时,我们说p是q的 ,简称 ,显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件. 概括地说,如果p⇔q,那么p与q . p⇔q 充分必要条件 充要条件 互为充要条件 数学 思考2:(1)若p是q的充要条件,则命题p和q是两个相互等价的命题,这种说法正确吗? 答案:正确.若p是q的充要条件,则p⇔q,即p等价于q,故此说法正确. (2)“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”的区别在哪里? 答案:①p是q的充要条件说明p是条件,q是结论. ②p的充要条件是q说明q是条件,p是结论. 数学 题型一 课堂探究·素养提升 充分、必要、充要条件的判断 [例1] (1)“x<2”是“1<x<2”的(　　) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 数学 (2)已知p:“函数y=x2+2ax+1在(1,+∞)上是增函数”,q:“a>-2”,则p是q的(　　) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:(2)由函数y=x2+2ax+1在(1,+∞)上是增函数, 因为y=x2+2ax+1图象的对称轴为直线x=-a,开口向上,所以-a≤1,即a≥-1. 因为{a|a≥-1}⫋{x|a>-2}, 所以p是q的充分不必要条件.故选A. 数学 (3)给定空间中的直线l及平面α,条件“直线l上有两个不同的点到平面α的距离相等”是“直线l与平面α平行”的(　　) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 数学 方法技巧 充分、必要、充要条件的判断方法 数学 即时训练1-1:(1)设a,b是实数,则“a>b”是“a2>b2”的(　　) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:(1)令a=1,b=-1,满足a>b,但不满足a2>b2, 即“a>b”不能推出“a2>b2”; 再令a=-1,b=0,满足a2>b2,但不满足a>b, 即“a2>b2”不能推出“a>b”, 所以“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件.故选D. 数学 (2)“m=1”是“直线l1:x+my+6=0和直线l2:x-my+2=0垂直”的(　　) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:(2)由直线l1:x+my+6=0和直线l2:x-my+2=0垂直,可得1×1+m(-m)= 0,即m2=1,解得m=±1,所以“m=1”是“直线l1:x+my+6=0和直线l2:x-my+2=0垂直”的充分不必要条件.故选A. 数学 (3)设x,y是实数,则“0<x<1,且0<y<1”是“log2x+log2y<0”的(　　) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 数学 [备用例题] 指出下列各题中,p是q的什么条件(在“充分不必要条件” “必要不充分条件”“充分必要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种作答). (1)在△ABC中,p:A>B,q:BC>AC; 解:(1)在△ABC中,显然有A>B⇔BC>AC, 所以p是q的充分必要条件. 数学 (2)p:(a-2)(a-3)=0,q:a=3; 解:(2)由(a-2)(a-3)=0可以