黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题

铁人中学2020级高二学年上学期期末考试 数学 试题 考试时间： 年 月 日 大庆铁人中学2020级高二学年上学期期末考试 数学试题 试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。 2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。 第Ⅰ卷 选择题部分 一、选择题（每小题只有一个选项正确，共12小题，每小题5分，共60分。） 1.已知等差数列 满足 ，则数列 的前 项和 （ ） A． B． C． D． 2.已知直线 过点 ，且在 轴上的截距是在 轴上的截距的 倍，则直线 的方程为（ ） A. B. C. 或 D. 或 3.已知中心在坐标原点，焦点在y轴上的双曲线的离心率为2，则其渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 4.下列求导运算正确的是（ ） A． B． C． D． 5.如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝5，AD＝3，AA1＝4，∠DAB＝90°，∠BAA1＝∠DAA1＝60°，E是CC1的中点，则AE的长为（ ） A．4 B．4 C．3 D．3 6.若数列 ，则该数列的前2021项的乘积为( 　) A．-2 B．-1 C．1 D．2 7.几何体结构素描是学习素描最重要的一个阶段，某同学在画“切面圆柱体”(用不平行于圆柱底面的平面去截圆柱，圆柱底面与截面之间的部分叫做切面圆柱体)的过程中，发现“切面”是一个椭圆，若切面所在平面与底面成 角，则该椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 8．下列命题中正确的是（ ） A． B． C．若直线 的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，则直线 D．若直线 的方向向量为 平面 的法向量为 ，则直线 与平面 所成角的正弦值为 9．已知曲线 在点 处的切线与曲线 相切，则 （ ） A．8 B．4 C．2 D．1 10．已知抛物线 ．如图，过焦点 作斜率为 直线交抛物线 于 ， 两点，交抛物线 的准线于点 ，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 11．2013年9月7日，习近平总书记在哈萨克斯坦纳扎尔巴耶夫大学发表演讲并回答学生们提出的问题，在谈到环境保护问题时他指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山.宁要绿水青山，不要金山银山，而且绿水青山就是金山银山.”“绿水青山就是金山银山”这一科学论断，成为树立生态文明观、引领中国走向绿色发展之路的理论之基.某市为了改善当地生态环境，2014年投入资金160万元，以后每年投入资金比上一年增加20万元，从2021年开始每年投入资金比上一年增加10%，到2024年底该市生态环境建设投资总额大约为（ ）（其中 ） A．2559万元 B．2969万元 C．3005万元 D．3040万元 12. 已知椭圆 与双曲线 具有相同焦点 ， 是它们的一个交点，且 ，记椭圆与双曲线的离心率分别为 ，则 的最小值是（ ） A.3 B.2 C.5 D.4 第II卷（非选择题） 二、填空题(每小题5分，共4小题，共20分) 13.已知数列 是公比为 的等比数列，且 成等差数列，则 = _________. 14.已知函数 的导函数 ，若 ，则 ________. 15.已知O为坐标原点，点F是双曲线C： 的左焦点，过点F且倾斜角为 的直线与双曲线C在第一象限交于点P，若 ，则双曲线C的离心率为_________. 16.下图是一个棱长为2正方体， 为底面 的中心，点 在侧面 内运动，且 ，则点 到底面 的距离与它到点 的距离之和的最小值是 _________. 三、解答题（共6小题，其中17题10分，18-22题每小题12分，共70分) 17．（本题10分）如图，直四棱柱的底面为直角梯形，，，，，，分别为棱，的中点． （1）在图中作出平面 与该棱柱的截面图形，并用阴影部分表示(不必写出作图过程)； （2）为棱的中点，求异面直线与所成角的正弦值． 18.（本题12分）设数列 满足 ． (1)计算 ，猜想 的通项公式并加以证明； (2)求数列 的前