专题09 不等式-2022年新高考数学模拟题分项汇编(第五期)

专题09 不等式 1．（福建省长乐第七中学2022届高三上学期期中）不等式 的解集是（ ）． A． B． C． 或 D． 【答案】A 【解析】由题意知， ，所以原不等式的解集为 . 2．（山东省枣庄市第三中学2021-2022学年高三上学期期中）若 ， ，且 ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为 ， ，且 ， 所以 ，所以 ，当且仅当 时取等号，所以B错误， 所以由 ，得 ，所以 ，当且仅当 时取等号，所以C正确， 所以 ，当且仅当 时取等号，所以A错误， 由 ， ，且 ，得 ，当且仅当 时取等号，所以D错误， 3．（九师联盟2022届高三上学期质量检测）若集合 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ，则 ． 4．（重庆市第八中学校2022届高三上学期高考适应性月考）已知 ，且 ，则 的最小值是（ ） A．24 B．25 C．49 D．56 【答案】C 【解析】由 ，且 ， 则 ， 当且仅当 时，即 时，等号成立， 所以 的最小值是49，故选C。 5．（山东省菏泽市2021-2022学年高三上学期期中）已知不等式组 的解集是关于 的不等式 的解集的子集，则实数a的取值范围为（ ） A．a≤0 B．a<0 C．a≤-1 D．a<-2 【答案】A 【解析】 ，解得： ，因为 是不等式 的解集的子集，故 要满足： ，解得： ， 6．（山东省威海市文登区2021-2022学年高三上学期期中）已知 ，且 ，则下列结论中正确的是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由a，b∈R，且0＜a＜1＜b，得： 对于A，由同号不等式取倒数法则得 ，故A错误； 对于B， 2不一定成立，例如 2，故B错误； 对于C，aa＞bb不成立，例如 33，故C错误； 对于D，∵ba＞ab，∴lgba＞lgab，故D正确﹒ 7．（湖北省龙泉中学2021-2022学年高三上学期月考）若集合 ， 集合 ， 则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由不等式 ，解得 ， 所以 ，且 ， 根据集合并集的概念及运算，可得 . 8．（江苏省淮安市高中校协作体2021-2022学年高三上学期期中联考）已知函数 ，则不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ， ， 所以不等式 的解集为 . 9．（广东省华南师范大学附属中学2022届高三上学期第三次月考）若关于x的不等式 在区间(1，5)内有解，则实数a的取值范围是（ ） A．(− ，5) B．(5，+ ) C．(−4，+ ) D．(− ，4) 【答案】A 【解析】设 ，开口向上，对称轴为直线 ， 所以要使不等式 在区间(1，5)内有解，只要 即可， 即 ，得 ， 所以实数a的取值范围为 。 10．（辽宁省名校2021-2022学年高三上学期第四次联合考试）若 ， ， 均为正数，且 ，则 的最小值为（ ） A． B．4 C． D． 【答案】C 【解析】 ， ， 均为正数，且 ， 将式子变形得到 根据均值不等式得到： 等号成立的条件为： 11．（山东省青岛市2021-2022学年高三上学期期中）已知a>b>0，且a+b=1，下列不等式中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为a>b>0，且a+b=1，所以 ， ，在这个前提下， 对于A，如 ， ，则 ， ， ，因为 在 上单调递增，则 ， ，A错；对于B，如果 ， ， ，则 ，但 ，所以B错；对于C， ， 单调递减， ，则 ，所以C错；对于D，由基本不等式， ，则 ，当且仅当 ， 时成立，但 ，所以 ，所以D对. 12．（山东省济南市莱芜第一中学2021-2022学年高三上学期期中）已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由 得 ，即 ， 因为 ，所以 ， 即 所以 . 13．（山东省威海市文登区2021-2022学年高三上学期期中）关于x的不等式 的解集是 ，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】不等式 的解集是 ， 即对于 ， 恒成立， 即 ， 当 时， ， 当 时， ， 因为 ， 所以 ， 综上所述 . 14．（江苏省扬州市2021-2022学年高三上学期期中）已知正实数 ， 满足 ， 的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ， ， 由 得 ， 即 ， ，当且仅当 时取等号． 15．（江苏省徐州市2021-2022学年高三上学期期中）已知第二象限角 的终边上有异于原点的两点 ，且 ，若 ，则 的最小值为（ ） A． B．3 C． D．4 【答案】B 【解析】