专题08 数列-2022年新高考数学模拟题分项汇编(第五期)

专题08 数列 1．（江苏省南通市2021-2022学年高三上学期期中）记 为等差数列 的前 项和，有下列四个等式，甲： ；乙： ；丙： ；丁： .如果只有一个等式不成立，则该等式为（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【解析】若甲不成立，则 ，无解，不可能； 若乙不成立，则 ，∴ ， 满足； 若丙不成立，则 ，无解，舍去； 若丁不成立，则 ，无解，舍去. 2．（河北省石家庄市2022届高三上学期毕业班教学质量检测）设等差数列 的前n项和为 ，若 ， ，则 （ ） A．60 B．80 C．90 D．100 【答案】D 【解析】设公差为 ， 因为 ， ，故 ，解得 ， 故 ， 3．（福建省福州第一中学2022届高三上学期期中）已知数列 满足： .若 ，则 （ ） A．2021 B．2022 C．62 D．63 【答案】C 【解析】 ， 所以 . 4．（福建省莆田第一中学2022届高三月考）数1与4的等差中项，等比中项分别是（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 【答案】B 【解析】若等差中项为m，则 ，可得 ； 若等比中项为n，则 ，可得 ； 5．（江苏省镇江市2021-2022学年高三上学期期中）已知等比数列 的前 项和为 ，且 ， ，则 （ ） A． B． C．27 D．40 【答案】D 【解析】因为等比数列 的前 项和为 ， ， ， 所以 成等比数列， 所以 ，即 ，解得 （负值舍去） 所以 ，所以 6．（广东省梅州市东山中学2022届高三上学期期中）已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 . 7．（广东省2022届高三上学期综合能力测试）记数列 的前n项和为 ， ， ， ，则k可以等于（ ） A．8 B．9 C．11 D．12 【答案】A 【解析】①若 时， ， ， 令 ，则 ，方程不存在正整数解； ② 时， ， ， 令 ，则 或 ，∴k=8满足题意； ③当 时， ， ， 令 ，则 ，方程不存在正整数解； ∴k能取8﹒ 8．（湖南省百校大联考2021-2022学年高三上学期联考）设 为等差数列 的前 项和，且 ， ，则 （ ） A．75 B．141 C．7 D．99 【答案】B 【解析】因为 ，所以 ，所以公差 ， 所以 ，解得 . 9．（湖南省炎德英才2022届高三上学期联考）在等比数列 中， ，则 （ ） A． B． C． D．2 【答案】A 【解析】 ， ∵等比数列 中 ，而 ， ∴ ． 10．（湖北省十一校（2021-2022学年高三上学期第一次联考）已知数列 是等差数列， 是其前 项和， 若 ， 则数列 的公差是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】因为数列 是等差数列， 所以 ， 解得 ， 则 ， 解得 . 11．（山东省2021-2022学年高三上学期第二次联合考试）在正项等比数列 中， ，且 是 和 的等差中项，则 （ ） A．8 B．6 C．3 D． 【答案】B 【解析】设正项等比数列 的公比为 ，则 . 因为 是 和 的等差中项，以 ， 所以 ，由于 ， 所以 ， 解得 或 （舍去），故 . 12．（福建省龙岩第一中学2022届高三上学期期中）已知公差不为0的等差数列的第4，7，16项恰好分别是某等比数列的第4，6，8项，则该等比数列的公比是（ ） A． B． C． 或 D． 【答案】C 【解析】设等差数列 的公差为 ， 因为等差数列的第4，7，16项恰好分别是某等比数列的第4，6，8项， 可得 ，即 ，解得 ， 所以 ， 所以等比数列的公比为 ，所以 . 13．（辽宁省大连市第一中学2021-2022学年高三上学期期中）等比数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ） A．2 B．-2 C．1 D．-1 【答案】A 【解析】设等比数列的公比为q，当 时， ，不合题意； 当 时，等比数列前 项和公式 ， 依题意 . 14．（江苏省常州市2021-2022学年高三上学期期中）已知函数 ，则 （ ） A．5100 B．5150 C．5200 D．5250 【答案】A 【解析】函数 中， 的最小正周期是4， 则当 ， ， 令 ，即 ， ， 于是得数列 是首项为12的等差数列， EMBED Equation.DSMT4 ， 所以 . 15．（江苏省盐城市2021-2022学年高三上学期期中）已知数列 满足 ， ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ， ，易知 ，故 ， 故 是首项为 ，公比为 的等比数列， ， ， 故 . 16．（江苏省南京市中华中学2021-2022学年高三