专题07 平面向量-2022年新高考数学模拟题分项汇编(第五期)

专题07 平面向量 1．（辽宁省大连市第一中学2021-2022学年高三上学期期中）设向量 满足 ，则 （ ） A．1 B．-1 C．4 D．-4 【答案】A 【解析】由 两边平方得 ， 两式相减得 . 2．（湖北省鄂北六校2021-2022学年高三上学期期中联考）已知向量 ， 的夹角为 ， ， ，则 （ ） A． B．21 C．3 D．9 【答案】C 【解析】由题意得： ， 3．（山东省2021-2022学年高三上学期第二次联合考试）已知 是互相垂直的单位向量，若 ，则 （ ） A． B． C．0 D．2 【答案】A 【解析】 4．（重庆市巴蜀中学2022届高三上学期月考）已知在 中， 为 的中点，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 ， 5．（重庆市西南大学附属中学2022届高三上学期月考）在 中， ， ，若 ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由 ，可得 ， 所以 ，即 为 的三等分点（靠近B点）， 又由 ，即 ，即点 为AD的四等分点（靠近D点）， 则 ， 因为 ，所以 ，所以 . 6．（重庆市南开中学2022届高三上学期月考）已知向量 ，若 ，则 （ ） A． B． C． D．5 【答案】D 【解析】由题意可得 ，解得 ，所以 ，因此 ． 7．（江苏省连云港市2021-2022学年高三上学期期中）已知 ， ， ， ，若 ，则θ=（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因 ，则有 ，两边平方整理得 ， 于是得 ，即 ，而 ， 所以 . 8．（广东省江门市2022届高三上学期调研测试）在边长为3的等边 中，若 ，则 （ ） A． B． C．3 D．6 【答案】D 【解析】 如图，由 可得 ， 又 ， 为等边三角形， 所以 . 9．（广东省广州市华南师范大学附属中学2022届高三上学期第三次月考）在△ABC中，点D在AB上，满足 ，若 ， ，则 =（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为 ， 所以 ， 10．（山东省青岛市2021-2022学年高三上学期期中）在 中， ，P为边AC上的动点，则 的取值范围是（ ） A． B．[12，16] C． D． 【答案】B 【解析】因为P在AC上，所以 ，其中 ， 则 ， 因为 ，所以 . 11．（山东省威海市文登区2021-2022学年高三上学期期中）向量旋转具有反映点与点之间特殊对应关系的特征，在电子信息传导方面有重要应用．平面向量旋转公式在中学数学中用于求旋转相关点的轨迹方程具有明显优势，已知对任意平面向量 ，把 绕其起点沿逆时针方向旋转 角得到向量 ，叫做把点 绕点 沿逆时针方向旋转 角得到点 ，已知平面内点 ，点 ，点 绕点 沿顺时针方向旋转 后得到点 ，则点 的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ， ， ， 点 绕点 沿顺时针方向旋转 等价于点 绕点 沿逆时针方向旋转 ， ， . 12．（山东省潍坊市2021-2022学年高三上学期抽测）五角星是指有五只尖角､并以五条直线画成的星星图形，有许多国家的国旗设计都包含五角星，如中华人民共和国国旗.如图在正五角星中，每个角的角尖为36°，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A，由图可知 与 相交，所以 与 不是相反向量，故A错误； B， 与 共线，所以 与 不共线，所以 与 不共线，故B错误； C， ，故C错误； D，连接 ，由五角星的性质可得 为平行四边形， 根据平行四边形法则可得 ，故D正确. 13．（河北省保定市部分学校2022届高三上学期期中）已知 ， ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为 ，所以 . 14．（重庆市第一中学2022届高三上学期期中）已知数列 的首项为2，又 ，其中点O在直线l外，其余三点A，B，C均在l上，那么数列 的通项公式为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ，即 ， 三点A，B，C均在l上，故 ，即 . 即 ，设 ， ， ， 故数列 是首项为3，公比为2的等比数列， ，即 . 15．（广东省深圳市福田区红岭中学2022届高三上学期月考）设 ，向量 ， ，且 ，则 （ ） A．5 B． C． D．6 【答案】B 【解析】因为向量 ， ，且 ， 所以 ，解得 ，即 所以 ， 所以 . 16．（湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期月考）在平面四边形 中，已知 的面积是 的面积的3倍.若存在正实数 使得 成立，则 的值为（ ） A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】A 【解析】如图，连接 ，设 与 交于点 ，过点 作