2.1 等式性质与不等式性质（课件）-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【导与练】高中同步全程学习（人教A版）

第二章　一元二次函数、方程和不等式 2.1　等式性质与不等式性质 数学 核心知识目标 核心素养目标 1.能用不等式(组)表示实际问题的不等关系. 2.初步学会作差法比较两个实数的大小. 3.掌握等式的基本性质和不等式的基本性质. 4.运用不等式的基本性质解决有关问题. 1.通过用不等式(组)表示实际问题,培养数学抽象、数学建模的核心素养. 2.通过作差法比较两个实数的大小,发展逻辑推理、数学运算的核心素养. 3.通过等式的基本性质和不等式的基本性质的应用,增强数学抽象、逻辑推理、数学运算的核心素养. 数学 知识探究·素养启迪 课堂探究·素养培育 数学 知识探究·素养启迪 知识探究 1.不等关系与不等式 实例 在日常生活中,我们经常看到下列标志: 数学 [问题1-1] 你知道各图中的标志有何作用?其含义是什么吗? 提示:①限制高度:装载高度h不得超过3.5 m; ②最低限速:限制行驶时速v不得低于50 km/h; ③限制质量:装载总质量M不得超过10 t; ④时间范围:t∈[7.5,10]; ⑤最高限速:限制行驶时速v不得高于60 km/h. [问题1-2] 你能用一个数学式子表示上述关系吗? 提示:①h≤3.5;②v≥50;③M≤10;④7.5≤t≤10;⑤v≤60. 梳理1　不等关系与不等式 我们经常用 来研究含有不等关系的问题,常用的不等号有 . 不等式 >,<,≤,≥,≠ 数学 2.两实数大小关系的基本事实 [问题2] 对于两个实数a,b,其大小关系有哪几种可能? 提示:两个实数a,b,其大小关系有三种可能,即a>b,a=b,a<b. 梳理2　两实数的大小关系的基本事实 对于任意的实数a,b,有以下基本事实: a>b⇔ ; a=b⇔ ; a<b⇔ . a-b>0 a-b=0 a-b<0 数学 3.重要不等式 [问题3] (a-b)2与0的大小关系如何? 提示:(a-b)2≥0. 梳理3　重要不等式 一般地,∀a,b∈R,有a2+b2 2ab,当且仅当 时,等号成立. ≥ a=b 数学 4.等式的性质 [问题4] 在解方程2x-1=3时,移项得2x=4的理论依据是什么?把x的系数化为1得x=2的理论依据是什么? 提示:等式两边都加上(或减去)同一个数仍是等式.等式两边都乘上(或除以)同一个不等于零的数仍是等式. 梳理4　等式的基本性质 性质1　如果a=b,那么b=a. 性质2　如果a=b,b=c,那么a=c. 性质3　如果a=b,那么a±c=b±c. 性质4　如果a=b,那么ac=bc. 数学 5.不等式的性质 [问题5-1] 在解不等式x-1>2时,通过移项得x>3,其理论依据是什么? 提示:不等式两边同加上一个数不等号方向不变. [问题5-2] 已知3>2,若两边同乘2,不等式成立吗?若两边同乘c(c为常数),不等式成立吗? 提示:同乘2,不等式成立.两边同乘c,不等式不一定成立,当c=0时,3c=2c;当c>0时,3c>2c;当c<0时,3c<2c. 数学 梳理5　不等式的基本性质 b<a a>c > > < 数学 > an>bn > 数学 小试身手 AC 1.(多选题)下列命题中正确的是(　 　) (A)若a>b,则a+c>b+c (B)若a>b,则ac>bc (C)若ac2>bc2,则a>b (D)若a>b,则a2>b2 解析:B中当c<0时不成立,D中当b<a<0时不成立,选AC. 数学 解析:因为x2+y2-(2xy-1)=x2-2xy+y2+1=(x-y)2+1>0,所以x2+y2>2xy-1,故选A. A 2.若x∈R,y∈R,则(　 　) (A)x2+y2>2xy-1 (B)x2+y2=2xy-1 (C)x2+y2<2xy-1 (D)x2+y2≤2xy-1 数学 数学 数学 课堂探究·素养培育 探究点一 用不等式(组)表示不等关系 [例1] 某汽车公司因发展需要,需购进一批汽车,计划使用不超过1 000万元的资金购买单价分别为40万元、90万元的A型汽车和B型汽车,根据需 要,A型汽车至少买5辆,B型汽车至少买6辆,写出满足上述所有不等关系的不等式(组). 数学 即时训练1-1:某厂拟生产甲、乙两种适销产品,甲、乙产品都需要在A,B两台设备上加工,在A,B设备上加工一件甲产品所需工时分别为1小时、2小时,加工一件乙产品所需工时分别为2小时、1小时,A,B两台设备每月有效使用时数分别为400和500.写出满足上述所有不等关系的不等式(组). 数学 方法总结 用不等式(组)表示不等关系的步骤: (1)审清题意,明确表示不等关系的关键词语:大