1.1 集合的概念（课件）-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【导与练】高中同步全程学习（人教A版）

第一章　集合与常用逻辑用语 1.1　集合的概念 数学 核心知识目标 核心素养目标 1.通过实例了解集合的含义,掌握集合中元素的三大特征. 2.理解元素与集合的“属于”关系,并能用符号“∈”或“∉”来表示. 3.掌握常用数集的表示符号并会应用. 4.理解并掌握集合的两种表示方法——列举法、描述法,能选择合适的方法表示一些简单集合. 1.通过对集合有关概念的学习,达成数学抽象、逻辑推理的核心素养. 2.通过集合中元素的三大特征的应用,发展逻辑推理、数学运算的核心素养. 3.通过列举法与描述法的应用,培养数学抽象、逻辑推理、数学运算的核心素养. 数学 知识探究·素养启迪 课堂探究·素养培育 数学 知识探究·素养启迪 一位渔民非常喜欢数学,但他怎么也想不明白集合的意义.于是,他就请教数学家:“尊敬的先生,请您告诉我,集合是什么?”数学家只是笑了笑,没有立即回答渔民.有一天,数学家来到渔民的船上,看到渔民撒下渔网,一拉动,许多鱼儿在网中跳动.数学家就激动地大喊:“找到了,找到了,这就是一个集合”. 探究:数学家所说的集合指的是什么? 提示:数学家所说的集合是指渔网中的鱼. 情境导入 数学 知识探究 1.元素与集合的概念 实例 观察下面的语句 (1)平面内到定点O的距离等于定长d的所有的点; (2)方程x2-1=0的所有实数根; (3)我们班的所有帅哥. 数学 [问题1-1] 以上各语句中要研究的对象分别是什么? 提示:分别为点,实数根,帅哥. [问题1-2] 哪个语句中的对象不确定?为什么? 提示:(3)中对象不确定.因为“帅哥”没有明确的划分标准. [问题1-3] 高一(1)班的全体同学能否组成一个集合?为什么? 提示:能.因为集合中的元素是明确的(确定性). [问题1-4] 分别由元素1,2,3和3,2,1组成的两个集合有何关系? 提示:相等. 数学 梳理1　元素与集合的相关概念 (1)元素:一般地,我们把 统称为元素,通常用小写拉丁字母a,b,c,…表示. (2)集合:把一些 组成的总体叫做集合(简称为集),通常用大写拉丁字母A,B,C,…表示集合. (3)集合相等:只要构成两个集合的元素是 ,我们就称这两个集合是相等的. 研究对象 元素 一样的 数学 2.元素与集合的关系 [问题2] 设集合A表示“1～10之间的所有素数”,3和4 与集合A是何关系? 提示:3是集合A中的元素,即3属于集合A,记作3∈A;4不是集合A中的元素,即4不属于集合A,记作4∉A. 梳理2　元素与集合的关系 (1)属于:如果a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作a A. (2)不属于:如果a不是集合A中的元素,就说a不属于集合A,记作a A. ∈ ∉ 数学 3.常用数集及符号表示 [问题3-1] 非负整数集与正整数集有何区别? 提示:非负整数集包括0,而正整数集不包括0. [问题3-2] 若a∈Q,则一定有a∈R吗?反过来呢? 提示:若a∈Q,则一定有a∈R;反过来,若a∈R,则不一定有a∈Q. 梳理3　常用数集及符号表示 数集 名称 非负整数集(自然数集) 正整 数集 整数集 有理 数集 实数集 字母 表示 . . Z Q R N N*或N+ 数学 4.集合的表示方法 [问题4-1] 设集合M是小于5的自然数构成的集合,集合M中的元素能一一列举出来吗? 提示:能.0,1,2,3,4. [问题4-2] “绝对值小于2的实数”构成的集合,能用列举法表示吗?如果不能,又该如何表示? 提示:不能.{x∈R||x|<2}. 数学 梳理4　集合的表示方法 (1)列举法:把集合的所有元素 出来,并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法. 一一列举 (2)描述法:一般地,设A是一个集合,我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为 ,这种表示集合的方法称为描述法. 有时也用冒号或分号代替竖线,写成 或 . {x∈A|P(x)} {x∈A:P(x)} {x∈A;P(x)} 数学 小试身手 1.(多选题)下列各组对象能组成集合的是(　 　 ) (A)大于6的所有整数 (B)高一数学课本中所有的简单题 (C)被3除余2的所有正整数 (D)函数y=x图象上所有的点 ACD 数学 2.集合A={x-2,x+5,12},若-3∈A,则x=　 .  解析:由-3∈A知x-2=-3或x+5=-3.故x=-1或-8. 答案:-1或-8 数学 3.(人教A教材P5练习T2改编)用符号“∈”或“∉”填空. 答案:(1)∈　(2)∉　(