第一章 集合与常用逻辑用语 章末总结（课件）-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【导与练】高中同步全程学习（人教A版）

章末总结 数学 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 数学 网络构建·归纳整合 数学 题型归纳·素养提升 题型一　集合的基本概念 [例1] (1)已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是(　　) (A)1 (B)3 (C)5 (D)9 数学 解析:(1)当x=0,y=0时,x-y=0; 当x=0,y=1时,x-y=-1; 当x=0,y=2时,x-y=-2; 当x=1,y=0时,x-y=1; 当x=1,y=1时,x-y=0; 当x=1,y=2时,x-y=-1; 当x=2,y=0时,x-y=2; 当x=2,y=1时,x-y=1; 当x=2,y=2时,x-y=0. 根据集合中元素的互异性知,B中元素有0,-1,-2,1,2,共5个.故选C. 数学 (2)(2020·全国Ⅲ卷)已知集合A={(x,y)|x,y∈N*,y≥x},B={(x,y)|x+y= 8},则A∩B中元素的个数为(　　) (A)2 (B)3 (C)4 (D)6 解析:(2)由题意得,A∩B={(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)},所以A∩B中元素的个数为4,故选C. 数学 规律总结 与集合中的元素有关问题的求解策略 (1)确定集合的元素是什么,即集合是数集还是点集. (2)看这些元素满足什么限制条件. (3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数时,要注意检验集合是否满足元素的互异性. 数学 跟踪训练1: (1)(2020·广东汕尾期末)已知全集U=R,集合M={x|2x2+x-6<0}与集合N={x|x=2k-1,k∈Z}的关系的Venn图如图所示,则阴影部分所示的集合中的元素个数为(　　) (A)3 (B)2 (C)1 (D)0 数学 答案:(1)B 数学 (2)已知集合M={1,m+2,m2+4},且5∈M,则m的值为　　　.  解析:(2)当m+2=5时,m=3,M={1,5,13},符合题意; 当m2+4=5时,m=1或m=-1.若m=1,M={1,3,5},符合题意;若m=-1,则m+2=1,不满足元素的互异性,故m=3或1. 答案:(2)3或1 数学 题型二　集合间的基本关系 [例2] (1)(多选题)(2020·河北遵化期中)已知集合P={x|x2=1},Q={x|ax= 1},若Q⊆P,则a的值可能取(　　) (A)2 (B)1 (C)-1 (D)0 答案:(1)BCD　 数学 (2)设A={1,4,2x},若B={1,x2},且B⊆A,则x=　　　.  答案:(2)0或-2 解析:(2)由B⊆A,则x2=4或x2=2x. 当x2=4时,x=±2,但x=2时,2x=4,这与集合元素的互异性相矛盾;当x2= 2x时,x=0或x=2,但x=2时,2x=4,这与集合元素的互异性相矛盾.综上所述,x=-2或x=0. 数学 (3)已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1},若B⊆A,则实数m的取值范围是　　　.  答案:(3){m|m≤4} 数学 规律总结 (1)空集是任何集合的子集,在涉及集合关系时要优先考虑空集的情况,否则会造成漏解. (2)端点值:已知两集合间的关系求参数的取值范围时,关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数所满足的条件,常用数轴解决此类问题. 提醒:求其中参数的取值范围时,要注意等号是否能取到. 数学 跟踪训练2: 已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为(　　) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 解析:由x2-3x+2=0得x=1或x=2, 所以A={1,2}. 由题意知B={1,2,3,4},所以满足条件的C可为{1,2},{1,2,3},{1,2,4}, {1,2,3,4}.共4个,故选D. 数学 题型三　集合的基本运算 [例3] 已知集合A={x|0≤x≤2},B={x|a≤x≤a+3}. (1)若(∁RA)∪B=R,求a的取值范围; 数学 数学 规律总结 (1)集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提. (2)有些集合是可以化简的,先化简再研究其关系并进行运算,可使问题简单明了,易于解决. (3)注意数形结合思想的应用,常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图. 数学 跟踪训练3: 已知A={x|x2-2x-8=0},B={x|x2+ax+a2-12=0}.若B∪A≠A,求实数a的取值范围. ②当B是单元素集时,Δ=a2-4(a2-12)=0, 所以a=-4或a=4.若a=-4,则B={2}⊈A;若a=4,则B={-2}⊆A. 数学 数学 题型四　充分条件、必要条件与充要条件 [例4] (1)已