1.5 全称量词与存在量词（课件）-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【导与练】高中同步全程学习（人教A版）

1.5　全称量词与存在量词 1.5.1　全称量词与存在量词 数学 核心知识目标 核心素养目标 1.通过已知的数学实例,理解全称量词、存在量词和全称量词命题、存在量词命题的意义. 2.掌握判断全称量词命题和存在量词命题真假的基本原则和方法. 1.通过对全称量词与存在量词、全称量词命题和存在量词命题等概念的学习,发展数学抽象的核心素养. 2.通过判断全称量词命题和存在量词命题的真假,增强逻辑推理的核心素养. 数学 知识探究·素养启迪 课堂探究·素养培育 数学 知识探究·素养启迪 情境导入 在某个城市中有一位理发师,他的广告词是这样写的:“本人的理发技艺十分高超,誉满全城.我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸,我也只给这些人刮脸.我对各位表示热诚欢迎!”来找他刮脸的人络绎不绝,自然都是那些不给自己刮脸的人.可是,有一天,这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了,他本能地抓起了剃刀,你们说他能不能给他自己刮脸呢?如果他不给自己刮脸,他就属于“不给自己刮脸的人”,他就要给自己刮脸,而如果他给自己刮脸呢?他又属于“给自己刮脸的人”,他就不该给自己刮脸.这就是著名的“罗素理发师悖论”问题. 数学 探究1:文中理发师说:“我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸”.对“所有”这一词语,你还能用其他词语代替吗? 提示:“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“凡是”等. 探究2:上述词语都有什么含义? 提示:表示某个范围内的整体或全部. 数学 知识探究 1.全称量词与全称量词命题 [问题1] 观察下面的两个语句,思考并回答下列问题: 下面的两个语句都是命题吗?两者之间有什么关系? P:x≤3; Q:对所有的x∈R,x≤3. 提示:语句P无法判断真假,不是命题;语句Q在语句P的基础上增加了“所有的”,可以判断真假,是命题.语句P是命题Q中的一部分. 数学 梳理1　全称量词与全称量词命题 定义 短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做全称量词 符号表示 . 定义 含有 量词的命题,叫做全称量词命题 一般形式 对M中 x,p(x)成立 符号表示 ,p(x) 所有的 任意一个 ∀ 全称 任意一个 ∀x∈M 数学 2.存在量词与存在量词命题 [问题2-1] 观察语句①②:①存在一个x∈R,使3x+1=5;②至少有一个x∈Z, x能被2和3整除. ①②是命题吗?若是命题,判断其真假. 提示:是,都为真命题. [问题2-2] 你能写出一些与[问题2-1]中具有相同意义的词语吗? 提示:某些,有的,有些. 数学 梳理2　存在量词与存在量词命题 存在一个 存在 量词 定义 短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做存在量词 符号表示 . 存在量 词命题 定义 含有 量词的命题,叫做存在量词命题 一般形式 M中的元素x,p(x)成立 符号表示 ,p(x) 至少有一个 ∃ 存在 存在 ∃x∈M 数学 小试身手 B 1.下列命题是存在量词命题的是(　 　) (A)任意给定实数x,x2≥0 (B)存在有理数x,使得3x-2=0 (C)每一个有理数都能写成分数的形式 (D)所有的自然数都大于或等于零 数学 2.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是(　 　) (A)每个二次函数的图象都开口向上 (B)存在一条直线与已知直线不平行 (C)对任意实数a,b,若a-b≤0,则a≤b (D)存在一个实数x,使等式x2-2x+1=0成立 解析:选项B,D是存在量词命题,故应排除;对于A,二次函数y=ax2+bx+ c(a<0)的图象开口向下,也应排除,故应选C. C 数学 解析:因为当x=0时,2x2-3x=0,故(1)是假命题,易知(2),(3),(4)均为真命题. 答案:(1) 数学 答案:{a|-8≤a≤0} 4.若命题“任意x∈R,ax2-ax-2≤0”是真命题,则实数a的取值范围是 　　　　 　.  数学 课堂探究·素养培育 探究点一 [例1] 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题: (1)有一个实数a不能有平方根; (2)所有不等式的解集A,都满足A⊆R; (3)不相交的两条直线是平行直线; 全称量词命题与存在量词命题的判定 解:(1)中因为含有存在量词“有一个”,所以命题(1)为存在量词命题. (2)含有全称量词,所以(2)为全称量词命题. (3)可以改写为“所有不相交的两条直线是平行直线”,因此是全称量词命题. 数学 (4)锐角三角形的内角是锐角或钝角; (5)负数的平方是正数. 解:(4)省略了“所有”,因此“锐角三角形的内角是锐角或钝角”是全称量词命题.