1.4 充分条件与必要条件（课件）-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【导与练】高中同步全程学习（人教A版）

1.4　充分条件与必要条件 1.4.1　充分条件与必要条件 数学 核心知识目标 核心素养目标 1.通过对典型数学命题的梳理,理解充分条件的意义,理解判定定理与充分条件的关系. 2.通过对典型数学命题的梳理,理解必要条件的意义,理解性质定理与必要条件的关系. 1.通过对必要条件、充分条件的学习和理解,体会充分条件、必要条件在数学表达、论证等方面的作用,提升逻辑推理、数学抽象的核心素养. 2.通过应用充分性、必要性解决一些简单的问题,加强逻辑推理、数学运算的核心素养. 数学 知识探究·素养启迪 课堂探究·素养培育 数学 知识探究·素养启迪 情境导入 同学小慧的书房里安有一盏灯,在书房门口和学习桌处各有一个开关,任意一个开关都能够独立控制这盏灯.这就是电器上常用的“双刀”开关,如图所示. 探究: (1)A开关闭合时B灯一定亮吗? (2)B灯亮时A开关一定闭合吗? 提示:(1)一定亮. (2)不一定,还可能是C开关闭合. 数学 知识探究 1.充分条件与必要条件 [问题1] 判断下列命题的真假,并说明条件和结论具有怎样的逻辑关系? (1)若x>2,则x>1. (2)若ab=0,则a=0. (3)若平行四边形的对角线相等,则这个平行四边形是矩形. 提示:(1)为真命题,即条件“x>2”能够推出结论“x>1”.(2)为假命题,即条件“ab=0”推不出结论“a=0”.(3)为真命题,即条件“平行四边形的对角线相等”能够推出结论“这个平行四边形是矩形”. 数学 梳理1　充分条件与必要条件 一般地,“若p,则q”为 ,是指由p通过推理可以得出q.这时,我们就说,由p可以推出q,记作p⇒q,并且说,p是q的 条件,q是p的 条件. 真命题 充分 必要 数学 2.判定定理和性质定理与充分条件、必要条件的关系 [问题2-1] 观察下列一组命题,思考:对于给定结论q,使得结论q成立的条件p唯一吗? 若四边形的两组对边分别平行,则这个四边形是平行四边形; 若四边形的两组对边分别相等,则这个四边形是平行四边形; 若四边形的两组对角分别相等,则这个四边形是平行四边形; 若四边形的对角线互相平分,则这个四边形是平行四边形. 提示:对于给定结论q,使得结论q成立的条件p不唯一. 数学 [问题2-2] 再观察下列一组命题,思考:对于给定条件p,由条件p推出的结论q唯一吗? 若四边形是平行四边形,则这个四边形的两组对边分别平行; 若四边形是平行四边形,则这个四边形的两组对边分别相等; 若四边形是平行四边形,则这个四边形的两组对角分别相等; 若四边形是平行四边形,则这个四边形的对角线互相平分. 提示:对于给定条件p,由条件p推出的结论q也不唯一. 数学 梳理2　判定定理和性质定理与充分条件、必要条件的关系 (1)数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个 条件. (2)数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个 条件. 充分 必要 数学 小试身手 CD 数学 2.已知A⊆B,则“x∈A”是“x∈B”的　　 　条件.(选填“充分”或“必要”)  答案:充分 数学 3.“x2=1”是“x=1”的　　　条件.(选填“充分”或“必要”)  答案:必要 数学 4.“a=b”是“ac=bc”的　　　 条件.(选填“充分”或“必要”)  答案:充分 数学 课堂探究·素养培育 探究点一 [例1] 下列各题中,判断p是q的什么条件. (1)p:(x-1)2+(y-2)2=0,q:(x-1)(y-2)=0; (2)p:(a-2)(a-3)=0,q:a=3; 充分、必要条件的概念及判断 (2)由(a-2)(a-3)=0可以推出a=2或a=3,不一定有a=3;由a=3可以得出(a-2)(a-3)=0.因此,p是q的必要不充分的条件. 数学 (3)p:|x|=|y|,q:x=y; (4)p:△ABC是直角三角形,q:△ABC是等腰三角形. 数学 即时训练1-1:指出下列各题中,p是q的什么条件. (1)p:实数a能被6整除,q:实数a能被3整除; (2)p:“x>2且y>3”,q:“x+y>5”; (2)x>2且y>3时,x+y>5成立,反之不一定,如x=0,y=6.所以p是q的充分不必要条件. 数学 (3)p:△ABC有两个角相等,q:△ABC是正三角形; (4)p:x,y不全为0,q:x+y≠0. 数学 方法总结 充分条件、必要条件的两种判断方法 (1)定义法. ①确定谁是条件,谁是结论. ②尝试从条件推结论,若条件能推出结论,则条件为充分条件,否则就不是充分条件. ③尝试从结论推条件,若结论能推出条件,则条件为必要条件,否则就不是必要条件. (2)命题判断法. ①如果命题“若p,则q”