1.2 集合间的基本关系（课件）-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【导与练】高中同步全程学习（人教A版）

1.2　集合间的基本关系 数学 核心知识目标 核心素养目标 1.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集、真子集. 2.在具体情境中,了解空集的含义. 3.会判断集合间的基本关系. 4.能使用Venn图表达集合间的基本关系. 1.通过对集合间基本关系的学习,达成数学抽象、逻辑推理、数学运算的核心素养. 2.通过Venn图的应用,发展直观想象的核心素养. 数学 知识探究·素养启迪 课堂探究·素养培育 数学 知识探究·素养启迪 知识探究 1.子集的概念 [问题1] 下面给出的两对集合,集合A中的元素都是集合B中的元素吗? (1)A={0,1,2},B={0,1,2,3}; (2)A={x|x<-1},B={x|x<1}. 提示:是的. 数学 梳理1　子集 (1)定义:一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中 元素都是集合B中的元素,称集合A为集合B的子集. (2)符号表示:A⊆B(或B⊇A).读作“A B”(或“B A”). 任意一个 包含于 包含 (3)Venn图表示: (4)性质 ①任何一个集合都是它本身的子集,即 . ②对于集合A,B,C,如果A⊆B,且B⊆C,那么A C. A⊆A ⊆ 数学 2.集合的相等 实例 观察下面两个例子: (1)设C={x|x是两条边相等的三角形},D={x|x是等腰三角形}; (2)C={1,5,6},D={6,5,1}. [问题2-1] 你能发现两个集合间有什么关系吗? 提示:(1)(2)中集合C,D的元素相同,即集合C中任何一个元素都是集合D中的元素,同时,集合D中任何一个元素也都是集合C中的元素. [问题2-2] 与实数中的结论“若a≥b,且b≥a,则a=b”相类比,在集合中,你能得出什么结论? 提示:若两个集合互为子集,则这两个集合相等. 数学 梳理2　集合相等 (1)定义:一般地,如果集合A的 元素都是集合B的元素,同时集合B的 元素都是集合A的元素,那么集合A与集合B . 也就是说,若A⊆B,且B⊆A,则 . (2)符号表示:A=B. 任何一个 任何一个 相等 A=B (3)Venn图表示: (4)性质:对于集合A,B,C,如果A=B,且B=C,那么A C. = 数学 3.真子集的概念 [问题3] 对于[问题1]中给出的两对集合,集合B中的元素都是集合A中的元素吗? 提示:不全是. 梳理3　真子集 (1)定义:如果集合A⊆B,但存在元素x∈B,且x∉A,则称集合A是集合B的真子集. (2)符号表示:A⫋B(或B⫌A)读作“A真包含于B”(或“B真包含A”). (3)Venn图表示: (4)性质:对于集合A,B,C,如果A⫋B,且B⫋C,那么A C. ⫋ 数学 4.空集 [问题4] 集合A={x|x<-1且x>3}中有多少个元素? 提示:0个. 梳理4　空集 (1)定义: 的集合,叫做空集. (2)符号表示: . (3)规定:空集是任何集合的 ,是任何非空集合的 . 不含任何元素 子集 真子集 数学 小试身手 D 数学 2.集合{x|x=1}的子集有　　　　个.  答案:2 数学 3.(人教A教材P8练习T2改编)用“∈”“∉”“⫋”“⫌”或“=”填空: (1)5　　　　{5};  (2){a,b,c}　　　　{a,c};  (3){1,2,3}　　　　{3,2,1};  答案:(1)∈　(2)⫌　(3)=　(4)⫋ 数学 4.集合A={x|x=3m-1,m∈N}和B={x|x=3m+2,m∈N}之间的关系是　　　　.  解析:由A={-1,2,5,8,…},B={2,5,8,…},知B⫋A. 答案:B⫋A 数学 课堂探究·素养培育 探究点一 探究角度1　子集的列举、子集个数 [例1] 已知集合M={x|x<2且x∈N},N={x|-2<x<2且x∈Z}. (1)写出集合M的子集、真子集; 子集与真子集的概念 数学 (2)求集合N的子集数、真子集数和非空真子集数. 数学 解析:由题意可以确定集合M必含有元素1,2,且至少含有元素3,4,5中的一个,因此依据集合M的元素个数分类如下: 含有3个元素:{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5}; 含有4个元素:{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5}; 含有5个元素:{1,2,3,4,5}. 故满足条件的集合M为{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,3,4},{1,2,3, 5},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5}. 即时训练1-1:已知集合M满足{1,2