第一章 集合与常用逻辑用语 检测试题-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【导与练】高中同步全程学习（人教A版）

第一章　检测试题 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合A={(x,y)|x,y为实数,且y=x2},B={(x,y)|x,y为实数,且y=1-x},则A∩B的元素个数为(　C　) (A)无数个 (B)3 (C)2 (D)1 解析:联立消去y得x2+x-1=0. 因为Δ=12-4×1×(-1)=5>0, 所以方程x2+x-1=0有两个不同的实数解, 所以方程组有两组解, 所以A∩B的元素有2个,故选C. 2.已知集合U={-2,-1,0,1,2,3},A={-1,0,1},B={1,2},则∁U(A∪B)等于(　A　) (A){-2,3} (B){-2,2,3} (C){-2,-1,0,3} (D){-2,-1,0,2,3} 解析:由已知得A∪B={-1,0,1,2},所以∁U(A∪B)={-2,3}.故选A. 3.a=b是a2=b2的(　A　) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:a=b⇒a2=b2,反之a2=b2⇒a=±b,故a=b是a2=b2的充分不必要 条件. 4.已知命题p:∀x∈R,x2>0,则(　C　) (A)p为真命题,﹁p:∃x∈R,x2≤0 (B)p为真命题,﹁p:∀x∈R,x2≤0 (C)p为假命题,﹁p:∃x∈R,x2≤0 (D)p为假命题,﹁p:∀x∈R,x2≤0 解析:x=0时,命题p的结论不成立,所以命题p为假命题,﹁p:∃x∈R, x2≤0. 5.已知三个集合U,A,B之间的关系如图所示,则(∁UB)∩A等于(　C　) (A){3} (B){0,1,2,4,7,8} (C){1,2} (D){1,2,3} 解析:由Venn图可知U={0,1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,2,3},B={3,5,6},所以(∁UB)∩A={1,2}.故选C. 6.若命题p:∃x,x2≤m为假命题,则实数m的取值集合是(　B　) (A){m|m≤0} (B){m|m<0} (C){m|m≥0} (D){m|m>0} 解析:命题﹁p:∀x,x2>m为真命题,只要m<0即可,故m的取值集合是{m|m<0}. 7.若x>3是x>m的必要不充分条件,则实数m的取值集合是(　C　) (A){m|m<3} (B){m|m≤3} (C){m|m>3} (D){m|m≥3} 解析:x>m⇒x>3,反之不真,故只要m>3即可. 8.a+b<4且ab<4是a<2且b<2的(　D　) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:取a=5,b=-5,显然满足a+b<4且ab<4,但不满足a<2且b<2;反之,取a=b=-5,显然满足a<2且b<2,但不满足a+b<4且ab<4.故a+b<4且ab<4是a<2且b<2的既不充分也不必要条件. 二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求,全部选对得5分,有选错的得0分,选对但不全的得2分) 9.若P={1,2,3,m},Q={m2,3},且满足P∩Q=Q,则m的值为(　ABC　) (A)-1 (B) (C)- (D) 解析:由P∩Q=Q,可知Q⊆P, 所以m2=1或m2=2或m2=m, 解得m=±1或m=±或m=0. 经检验m=1时不满足集合中元素的互异性,舍去. 所以m=-1或m=±或m=0.故选ABC. 10.已知全集U=R,A={x|x>1},B={x|x<m},下列结论正确的是(　CD　) (A)若A∩B=,则m<1 (B)若A∪B=R,则m>1 (C)若A∪∁RB=A,则m>1 (D)若∁UA∩∁UB=,则m>1 解析:A∩B=时,m≤1,选项A不正确;A∪B=R时,m≥1,选项B不正确;A∪∁RB=A时,m>1,选项C正确;∁UA∩∁UB=时,m>1,选项D正确. 11.下列命题正确的是(　AC　) (A)∀x∈R,|x|≥0 (B)∃x∈R,x2+x+1=0 (C)∀x∈[-1,1],x2≤4 (D)∃x∈N*,x3-x为奇数 解析:∀x∈R,|x|≥0,显然正确;x2+x+1=0的判别式Δ=-3,方程x2+x+ 1=0无实根,故选项B不正确;∀x∈[-1,1],x2≤4,正确;x3-x=(x- 1)x(x+1),三个连续整数x-1,x,x+1至少有一个为偶数,故x3-x一定为偶数,选项D不正确. 12.下列结论正确的是(　BCD　) (A)=的充要条件是b2=ac (B)方程x2+2x+m=0有实根的充要条件是m≤1 (C)a2+b2=2ab的充要条件是a=b (D)a+=-2的充要条件是a=-1 解析:=⇒