2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（课时作业）-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【导与练】高中同步全程学习（人教A版）

2.3　二次函数与一元二次方程、不等式 第1课时　一元二次不等式 选题明细表 知识点、方法 题号 二次不等式及其解法 1,2,3,5,7,8,11,12 一元二次不等式与二次方程的关系 9,10,13 含参数的一元二次不等式 4,6 基础巩固 1.(多选题)下面所给关于x的几个不等式其中一定为一元二次不等式的有(　BD　) (A)>3 (B)x2+mx-1>0 (C)ax2+4x-7≤0 (D)x2<0 解析:一元二次不等式的形式为ax2+bx+c>0,ax2+bx+c<0,ax2+bx+c≥0,ax2+bx+c≤0(a≠0).故BD为一元二次不等式.故选BD. 2.(多选题)下列四个不等式,其中解集为的是(　CD　) (A)x2+6x+10>0 (B)x2-2x+>0 (C)-2+3x-2x2>0 (D)2x2-3x+4<1 解析:A中,Δ=62-4×10=-4<0,解集为R; B中,Δ=(-2)2-4×>0,解集不为; C中,不等式-2+3x-2x2>0可化为2x2-3x+2<0,因为Δ=(-3)2-4×2×2= -7<0,所以不等式-2+3x-2x2>0的解集为; D中,原不等式等价为2x2-3x+3<0,因为Δ=(-3)2-4×2×3=-15<0,所以不等式的解集为. 3.(2021·天津重点高中高二联考)若不等式ax2-bx+c>0的解集是{x|-2<x<3},则不等式bx2+ax+c<0的解集是(　D　) (A){x|-3<x<2} (B){x|-2<x<3} (C){x|x<-2或x>3} (D){x|x<-3或x>2} 解析:不等式ax2-bx+c>0的解集是{x|-2<x<3},所以方程ax2-bx+c=0的解是-2和3,且a<0,所以 解得b=a,c=-6a, 所以不等式bx2+ax+c<0可化为ax2+ax-6a<0, 即x2+x-6>0,解得x<-3或x>2, 所以所求不等式的解集是{x|x<-3或x>2}.故选D. 4.不等式x(x-a+1)>a的解集是{x|x<-1或x>a},其中a≠-1,则a的取值范围为　　　　.  解析:x(x-a+1)>a⇔(x+1)(x-a)>0. 因为解集是{x|x<-1或x>a},所以a>-1. 答案:{a|a>-1} 5.已知关于x的不等式(kx-k2-6)(x-4)>0,若k=-2,不等式的解集为　　　　　　;若k>0,不等式的解集为　　　　　　.  解析:k=-2时,不等式为(-2x-10)(x-4)>0, 即(x+5)(x-4)<0, 所以-5<x<4,即解集为{x|-5<x<4}; 当k>0时,不等式可化为(x-)(x-4)>0, 又=k+≥2>4, 所以x<4或x>, 即解集为{x|x<4或x>}. 答案:{x|-5<x<4}　{x|x<4或x>} 能力提升 6.(2021·浙江台州期中)若不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|-4<x<1},则不等式b(x2-1)+a(x+3)+c>0的解集为(　A　) (A){x|-<x<1} (B){x|x<1或x>} (C){x|-1<x<4} (D){x|x<-2或x>1} 解析:因为不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-4<x<1}, 所以可得c=-4a,b=3a,且a<0,所以不等式b(x2-1)+a(x+3)+c>0可化为3x2+x-4<0,解得-<x<1.故选A. 7.不等式组的解集是(　B　) (A){x|2<x<3} (B){x|1<x<或2<x<3} (C){x|x<或x>3} (D){x|x<1或x>2} 解析:因为x2-4x+3<0, 所以(x-1)(x-3)<0, 所以1<x<3. 又因为2x2-7x+6>0, 所以(x-2)(2x-3)>0, 所以x<或x>2, 所以原不等式组的解集为{x|1<x<3}∩{x|x<或x>2}={x|1<x<或2<x<3}. 故选B. 8.(多选题)已知不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|m<x<n},其中m>0,则以下选项正确的是(　AC　) (A)a<0 (B)c>0 (C)cx2+bx+a>0的解集为{x|<x<} (D)cx2+bx+a>0的解集为{x|x<或x>} 解析:因为不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|m<x<n},其中m>0, 所以a<0,m,n是方程ax2+bx+c=0的两个根,所以A正确; 由解得 因为m>0,m<n,所以n>0, 又由于a<0,所以c=mna<0,所以B错误; 不等式cx2+bx+a>0可化为mnax2-(m+n)ax+a>0, 即mnx2-(m+n)x+1<0, 即(mx-1)(nx-1)<0. 因为n>m>0,所以<, 所以不等式cx2+bx+a>0的解集为{x|<x<