2.1 等式性质与不等式性质（课时作业）-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【导与练】高中同步全程学习（人教A版）

2.1　等式性质与不等式性质 选题明细表 知识点、方法 题号 不等式及其性质 1,2,3,6,10 比较大小的方法 4,5,7,8,9,11 不等式性质的应用 12,13 基础巩固 1.(多选题)下列说法错误的是(　ABD　) (A)某人月收入x元,不高于2 000元可表示为“x<2 000” (B)小明的身高为x,小华的身高为y,则小明比小华矮可表示为“x>y” (C)变量x不小于a可表示为“x≥a” (D)变量y不超过a可表示为“y≥a” 解析:对于A,x应满足x≤2 000,故A错误; 对于B,x,y应满足x<y,故B错误; C正确;对于D,y和a的大小关系可表示为“y≤a”,故D错误. 2.(2020·北京八中高二期末)设a<b<0,则下列不等式中不成立的是(　B　) (A)> (B)> (C)|a|>-b (D)> 解析:对于A,因为a<b<0,所以ab>0,所以<<0,即>,所以A成立;对于B,若a=-2,b=-1,则=-1,=-,此时>,所以B不成立;对于C,因为a<b<0,所以|a|>|b|=-b,所以C成立;对于D,因为a<b<0,所以-a>-b>0,则>,所以D成立.故选B. 3.(多选题)若a>0>b>-a,c<d<0,则下列命题:(1)ad>bc,(2)+<0, (3)a-c>b-d,(4)a·(d-c)>b(d-c)中能成立的是(　BCD　) (A)(1) (B)(2) (C)(3) (D)(4) 解析:因为a>0>b,c<d<0,所以ad<0,bc>0,所以ad<bc,所以(1)错误. 因为a>0>b>-a,所以a>-b>0,因为c<d<0,所以-c>-d>0, 所以a(-c)>(-b)(-d), 所以ac+bd<0,所以+=<0,所以(2)正确. 因为c<d,所以-c>-d, 因为a>b, 所以a+(-c)>b+(-d),即a-c>b-d,所以(3)正确. 因为a>b,d-c>0,所以a(d-c)>b(d-c),所以(4)正确.选BCD. 4.设x<a<0,则下列不等式一定成立的是(　B　) (A)x2<ax<a2 (B)x2>ax>a2 (C)x2<a2<ax (D)x2>a2>ax 解析:因为x<a<0,所以x2>a2. 因为x2-ax=x(x-a)>0,所以x2>ax. 又ax-a2=a(x-a)>0,所以ax>a2. 所以x2>ax>a2.故选B. 5.已知a>b>0,则a+与b+的大小关系是　　　　　　　　.  解析:因为a>b>0,所以>>0. 所以a+>b+. 答案:a+>b+ 6.一辆汽车原来每天行驶x km,如果该辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km,那么在8天内它的行程就超过2 200 km,写出不等式为　　　　;如果它每天行驶的路程比原来少12 km,那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间,用不等式表示为　　　　.  解析:由题意知,汽车原来每天行驶x km,8天内它的行程超过2 200 km,则8(x+19)>2 200. 若每天行驶的路程比原来少12 km,则原来行驶8天的路程就要用9天多,即>9. 答案:8(x+19)>2 200　>9 能力提升 7.(多选题)已知a,b,c∈R,则下列四个命题正确的是(　ABC　) (A)若ac2>bc2,则a>b (B)若|a-2|>|b-2|,则(a-2)2>(b-2)2 (C)若a>b>c>0,则> (D)若a>0,b>0,a+b>4,ab>4,则a>2,b>2 解析:当ac2>bc2时,c2>0,两边同时除以c2,得到a>b,A正确; 如果|a-2|>|b-2|≥0,那么|a-2|2>|b-2|2,即(a-2)2>(b-2)2,B正确. -==, 因为a>b>c>0, 所以a-b>0,b+c>0, 所以>,C正确; 令a=10,b=,a与b同样能满足a+b>4,ab>4, 但a>2,b>2不成立,D不正确.故选ABC. 8.(多选题)若a,b,c∈R,则下列命题正确的是(　BC　) (A)若ab≠0且a<b,则> (B)若0<a<1,则a3<a (C)若a>b>0,则> (D)若c<b<a且ac<0,则cb2<ab2 解析:由于a<b时,要使-=>0必须ab>0,因此A不正确;当0<a<1时,令a=,则a3<a,因此B正确;而对C来说,-==>0,所以C正确;D中当b=0时不正确. 9.设a=,b=-,c=-,则a,b,c的大小关系是(　B　) (A)a>b>c (B)a>c>b (C)b>a>c (D)b>c>a 解析:b=-=,c=-=. 因为+>+,所以<,所以b<c. 因为(+)=2+2>4,所以<,即c<a. 综上,b<c<a.故选B. 10.(2020·台州黄岩中学高一月考)若-