1.1 集合的概念（课时作业）-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【导与练】高中同步全程学习（人教A版）

1.1　集合的概念 选题明细表 知识点、方法 题号 元素与集合的关系 1,2,6,8,9,11 集合的表示方法 3,4,5,10,13 集合概念、表示及综合应用 7,12,14 基础巩固 1.下列五个关系中,正确的个数为(　D　) ①∈Q;②∉Q;③π∈R;④|-3|∉N;⑤-∈Z. (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 解析:①②③⑤正确,④错误.故选D. 2.(2021·江西师大附中一联考)已知M={x|x≤5,x∈R},a=,b= ,则(　C　) (A)a∈M,b∉M (B)a∉M,b∉M (C)a∈M,b∈M (D)a∉M,b∈M 解析:因为a=<=5,所以a∈M;因为b=<=5,所以b∈M,故选C. 3.点的集合M={(x,y)|xy≥0}是指(　D　) (A)第一象限内的点集 (B)第三象限内的点集 (C)第一、第三象限内的点集 (D)不在第二、第四象限内的点集 解析:xy≥0指x和y同号或至少一个为零,故为第一或第三象限内的点或坐标轴上的点,即不为第二、第四象限内的点,故选D. 4.(多选题)下列集合中表示数集的是(　ABC　) (A){0} (B){y|y2=0} (C){x|x=0} (D){x=0} 解析:A,B,C选项中集合的元素都是数,且都只有一个元素0,而D选项中集合的元素是式子x=0.故D选项中的集合不是数集,A,B,C选项中的集合是数集.故选ABC. 5.将集合{(x,y)|2x+3y=16,x,y∈N}用列举法表示为　　　　　　. 解析:因为2x+3y=16,所以3y=16-2x=2(8-x),且x,y∈N,所以y为偶数且y≤5.当y=4时,x=2;当y=2时,x=5;当y=0时,x=8. 答案:{(2,4),(5,2),(8,0)} 6.集合B={1,3,4},若a∈B,且8-a∈B,那么a的值为　　　　.  解析:当a=1时,8-a=7∉B,不满足题意. 当a=3时,8-a=5∉B,不满足题意. 当a=4时,8-a=4,满足题意.所以a的值为4. 答案:4 7.用适当的方法表示下列集合: (1)方程x2+y2-4x+6y+13=0的解集; (2)1 000以内被3除余2的正整数组成的集合; (3)二次函数y=x2-10图象上的所有点组成的集合. 解:(1)方程x2+y2-4x+6y+13=0可化为(x-2)2+(y+3)2=0,解得x=2,y=-3,所以方程的解集为{(2,-3)}. (2)集合的代表元素是数,用描述法可表示为{x|x=3k+2,k∈N且x< 1 000}. (3)“二次函数y=x2-10图象上的所有点”用描述法表示为{(x,y)|y= x2-10}. 能力提升 8.(多选题)已知集合A={x|x2+2ax+2a≤0},若A中只有一个元素,则实数a的值可以是(　AD　) (A)0 (B)-2 (C)3 (D)2 解析:因为集合A={x|x2+2ax+2a≤0},A中只有一个元素,所以Δ= 4a2-8a=0,解得a=0或a=2,所以实数a的值为0或2. 故选AD. 9.(多选题)已知集合A={x|x=2m-1,m∈Z},B={x|x=2n,n∈Z},且x1, x2∈A,x3∈B,则下列判断正确的是(　ABC　) (A)x1·x2∈A (B)x2·x3∈B (C)x1+x2∈B (D)x1+x2+x3∈A 解析:由题意,可知集合A表示奇数集,B表示偶数集,所以x1,x2是奇数,x3是偶数,所以x1+x2+x3应为偶数,即x1+x2+x3∉A.故选ABC. 10.(2021·山东邹城高一期中)设集合A={x|x2-x-2=0},B={x||x|= y+2,y∈A},则集合B是(　B　) (A){-4,4} (B){-4,-1,1,4} (C){0,1} (D){-1,1} 解析:解方程x2-x-2=0得x=2或x=-1. 因为y∈A, 所以y=2或y=-1. 因此,|x|=y+2=4或|x|=y+2=1, 故x=±4或x=±1, 所以B={-4,-1,1,4}.故选B. 11.-5∈{x|x2-ax-5=0},则集合{x|x2-4x-a=0}中所有元素之和为　 . 解析:因为-5∈{x|x2-ax-5=0}, 所以(-5)2+5a-5=0, 所以a=-4, 所以集合{x|x2-4x-a=0}={x|x2-4x+4=0}={x|(x-2)2=0}={2}. 答案:2 12.已知集合A={-1,0,1},集合B={y|y=|x|，x∈A},则B=　　　　.  解析:因为x∈A,所以当x=-1时,y=|x|=1; 当x=0时,y=|x|=0;当x=1时,y=|x|=1. 所以B={0,1}. 答案:{0,1} 13.已知集合P={a,a