1.4 充分条件与必要条件（课时作业）-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【导与练】高中同步全程学习（人教A版）

1.4　充分条件与必要条件 1.4.1　充分条件与必要条件 选题明细表 知识点、方法 题号 命题及其真假 1 充分必要条件的理解及判定 2,3,5,7,8,9, 10 充分、必要条件的应用 4,6,11,12,13,14 基础巩固 1.(2021·湖北天门高一联考)下列语句为命题的是(　D　) (A)对角线相等的四边形 (B)a<5 (C)x2-x+1=0 (D)有一个内角是90°的三角形是直角三角形 解析:由命题定义可知,命题为能够判断真假的陈述句.所以D为命题,ABC不能判断真假,所以不是命题,所以选D. 2.“x为无理数”是“x2为无理数”的(　B　) (A)充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分又不必要条件 解析:若x=是无理数,但x2=2是有理数,反过来, x2是无理数, x一定是无理数,故“x为无理数”是“x2为无理数”的必要不充分条件,故选B. 3.若实数x,y∈R,则“x>0,y>0”是“x+y>0”的(　A　) (A)充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 解析:x>0,y>0⇒x+y>0;x+y>0x>0且y>0,所以“x>0,y>0”是“x+y>0”的充分不必要条件,选A. 4.(多选题)一元二次方程ax2+4x+3=0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是(　BC　) (A)a<0 (B)a<-2 (C)a<-1 (D)a<1 解析:若一元二次方程ax2+4x+3=0(a≠0)有一个正根和一个负根, 则解得a<0. 所以a<-1时,能得到a<0,而a<0,得不到a<-1; 所以a<-2时,能得到a<0,而a<0,得不到a<-2; 所以a<-1,a<-2是一元二次方程ax2+4x+3=0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件.故选BC. 5.用充分条件、必要条件填空: (1)“a+b<0”是“a<0且b<0”的　　　;  (2)“x=2”是“x2-7x+10=0”的　　　.  答案:(1)必要条件　(2)充分条件 6.设p:{x|2≤x<5},q:{x|x<2m},若p是q的充分不必要条件,则实数m的取值范围是　 .  解析:由题意得{x|2≤x<5}⫋{x|x<2m},则2m≥5,即m≥. 答案:{m|m≥} 能力提升 7.已知p是r的充分不必要条件,s是r的必要不充分条件,q是s的必要条件,那么p是q成立的(　A　) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:由题意知,p⇒r⇒s⇒q,故p⇒q,但qp,故选A. 8.(多选题)有以下说法,其中正确的为(　ACD　) (A)“m是有理数”是“m是实数”的充分条件 (B)“x∈A∩B”是“x∈A”的必要条件 (C)“x2-2x-3=0”是“x=3”的必要条件 (D)“x>3”是“x2>4”的充分条件 解析:A正确,因为“m是有理数”⇒“m是实数”, 所以“m是有理数”是“m是实数”的充分条件; B不正确,因为“x∈A”“x∈A∩B”,所以“x∈A∩B”不是“x∈A”的必要条件; C正确,由于“x=3”⇒“x2-2x-3=0”,故“x2-2x-3=0”是“x=3”的必要条件; D正确.由于“x>3”⇒“x2>4”,所以“x>3”是“x2>4”的充分条件.选ACD. 9.设四边形ABCD的两条对角线为AC,BD,则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的　条件.  解析:若“四边形ABCD为菱形”,则“对角线AC⊥BD”成立;而若“对角线AC⊥BD”成立,则四边形ABCD不一定为菱形,所以“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分条件但不是必要条件. 答案:充分条件但不是必要 10.若A={x|x≤a},B={x|x≤3},若x∈A是x∈B的充分不必要条件,则a的取值范围是　　　,若x∈A是x∈B的必要不充分条件,则a的取值范围是　　　　.  解析:x∈A是x∈B的充分不必要条件,则A⫋B,因此a<3.x∈A是x∈B的必要不充分条件,则B⫋A,因此a>3. 答案:{a|a<3}　{a|a>3} 11.充分条件、必要条件与数学中的判定定理、性质定理有关.数学上的判定定理实际上给出了一个充分条件,而性质定理则是给出了一个必要条件. 说明下述命题是否可以看成判定定理或性质定理,如果可以,写出其中涉及的充分条件或必要条件. (1)形如y=ax2(a是非零常数)的函数是二次函数; (2)菱形的对角线互相垂直; (3)如果一个函数是正比例函数,则这个函数是一次函数. 解:(1)这可以看成一个判定定理,因此“形如y=ax2(a是非零常数)的函数”是“这个函数是二次函数”的充