1.2 集合间的基本关系（课时作业）-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【导与练】高中同步全程学习（人教A版）

1.2　集合间的基本关系 选题明细表 知识点、方法 题号 子集、真子集 1,3,6,9,10,11,13 空集及集合相等 2,5,12 集合间关系综合应用 4,7,8,14 基础巩固 1.已知集合A={x|x2-1=0},则有(　C　) (A)1∉A (B)0⊆A (C)⫋A (D){0}⊆A 解析:由已知得A={1,-1},所以选项A,B,D都错误,因为是任何非空集合的真子集,所以C正确. 2.(多选题)下面关系中正确的为(　AB　) (A)0∈{0} (B)⫋{0} (C){0,1}⊆{(0,1)} (D){(a,b)}={(b,a)} 解析:A正确,0是集合{0}的元素;B正确,是任何非空集合的真子集;C错误,集合{0,1}含两个元素0,1,而{(0,1)}含一个元素(0,1),所以这两个集合没关系;D错误,集合{(a,b)}含一个元素(a,b),集合{(b,a)}含一个元素(b,a),这两个元素不同,所以集合不相等.故选AB. 3.(多选题)已知A⊆B,A⊆C,B={2,0,1,8},C={1,9,3,8},则A可以是(　ABC　) (A){1,8} (B){1} (C){8} (D){1,8,9} 解析:由A⊆B,A⊆C,B={2,0,1,8},C={1,9,3,8},可知集合A中一定含有集合B,C的公共元素,结合选项可知只有A,B,C满足题意. 4.设集合A={x|1<x<2},B={x|x<a},若A⊆B,则a的取值范围是(　D　) (A){a|a≤2} (B){a|a≤1} (C){a|a≥1} (D){a|a≥2} 解析:由A={x|1<x<2},B={x|x<a},A⊆B,则{a|a≥2}.故选D. 5.已知集合A={a,0,-1},B={c+b,,1},且A=B,则a=　　 　, bc=　　 　　.  解析:因为A={a,0,-1}, B={c+b,,1},A=B, 又因为≠0, 所以a=1,c+b=0, =-1, 所以b=-2,c=2,bc=-4. 答案:1　-4 6.若{x∈Z|2x-a=0}⫋{x|-1<x<3},则a的所有取值组成的集合的真子集个数为　　　 　.  解析:由题意可知,-1<<3,所以-2<a<6, 又a=2x,x∈Z,所以a取0,2,4, 因此实数a的值构成集合{0,2,4},其真子集数为23-1=7. 答案:7 能力提升 7.已知⫋{x|x2-x+a=0},则实数a的取值范围是(　B　) (A)a< (B)a≤ (C)a≥ (D)a> 解析:因为⫋{x|x2-x+a=0}, 所以方程x2-x+a=0有实根, 所以Δ=1-4a≥0, 所以a≤.故选B. 8.设集合A={x|x=+,k∈Z},B={x|x=k-,k∈Z},则集合A和集合B的关系为(　B　) (A)A=B (B)B⫋A (C)A⫋B (D)A⊆B 解析:因为x=+=, 所以A={x|x=,k∈Z}, 因为x=k-==, 所以B={x|x=,k∈Z},B⫋A,故选B. 9.(多选题)若集合A={x|x≥1},则满足B⊆A的集合可以是(　AB　) (A){2,3} (B){x|x≥2} (C){0,1,2} (D){x|x≥0} 解析:因为集合A={x|x≥1},且B⊆A, 所以集合B可以是集合{2,3},也可以是集合{x|x≥2},故选AB. 10.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|0<x<6,x∈N},则满足A⫋C⫋B的集合C的个数为(　C　) (A)3 (B)4 (C)6 (D)7 解析:因为A={x|x2-3x+2=0}={1,2},B={x|0<x<6,x∈N}={1,2,3,4,5},且A⫋C⫋B,故C可以为{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,3,4}, {1,2,4,5},{1,2,3,5},共6个.故选C. 11.已知A⊆{1,2,3,4},且A中至少有一个偶数,则这样的A有　 个. 解析:由A⊆{1,2,3,4},由于集合{1,2,3,4}有24=16个子集,而其中不含偶数的子集有,{1},{3},{1,3}共4个,所以至少有一个偶数的子集有16-4=12(个). 答案:12 12.已知集合A={1,2},B={x|x2+ax+b=0},C={x|cx+1=0},若A=B,则a+b=　　　　,若C⊆A,则常数c的取值集合为　 .  解析:由A=B可知,1,2是方程x2+ax+b=0的两个根,因此a=-3,b=2,故a+b=-1,由C⊆A可知,c的值可以为-1,0,-. 答案:-1　{-1,0,-} 13.已知集合A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N},试写出A的所有子集. 解:因为A={(x,y)|