2.2.1 综合法与分析法-2021-2022学年高二数学理科选修系列精品教学课件 (人教A版)

第二章 推理与证明 2.2.1 综合法与分析法 1. 什么是综合法? 它的证明顺序是怎样的? 2. 什么是分析法? 它的证明顺序是怎样的? 学 习 要 点 3. 综合法与分析法有什么关系? 问题1. 已知 a, b>0, 你能证明 a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc 吗? 证明: 因为 b2+c2≥2bc, a>0, 所以 a(b2+c2)≥2abc. 又因为 c2+a2≥2ca, b>0, 所以 b(c2+a2)≥2abc. 于是得 a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc. 本题的证明过程是从已知的条件(已知和基本不等式)到结论. 1. 综合法 一般地, 利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等, 经过一系列的推理论证, 最后推导出要证明的结论成立, 这种证明方法叫做综合法. 同学们以前的证明基本上教属于综合法. 用 P 表示已知的条件、已知的定义、定理、公理等, Q 表示所要证明的结论, 则综合法可用框图表示为: PQ1 Q1Q2 Q2Q3 QnQ … 例1. 在△ABC中, 三个内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 且 A, B, C 成等差数列, a, b, c 成等比数列, 求证 △ABC 为等边三角形. 证明: 因为 A, B, C 成等差数列, 所以得 2B=A+C, 则 3B=A+B+C =180, 得 B=60. 又因为 a, b, c 成等比数列, 所以 b2=ac, 又由余弦定理得 b2=a2+c2-2accosB =a2+c2-2accos60 =a2+c2-ac, ① ② 由②③得 ac=a2+c2-ac, 得 (a-c)2=0, 于是得 a=c, ③ ④ △ABC是等腰三角形. 由①④得△ABC是等边三角形. 练习: (课本89页) 第 1、3 题. 练习: (课本89页) 1. 求证: 对于任意角 q, cos4q - sin4q = cos2q. 证明: ∵ cos4q - sin4q = (cos2q+sin2q)(cos2q-sin2q ), 又 ∵ cos2q+sin2q