[名校联盟]山东省烟台市海阳市郭城镇第一中学九年级数学上册学案：弧长和扇形的面积

弧长及扇形的面积 九年级数学 郭城初中 学习目标 会探索弧长公式和扇形面积公式，并对其掌握。 学会这两个公式，并会应用公式解决问题。中学学科网 课前准备 把圆周等分成360份，每一份的弧叫做1°的弧；1°的弧所对的圆心角叫做1°的角。 探索弧长公式 设一圆的圆心为O，半径为r。 圆周长为多少? zxxkw 圆周角为360°，则1°的圆心角所对的弧长为多少？ n°的圆心角所对的弧长为多少? 在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为:l=________。 探索扇形面积公式 设一圆的为⊙O，半径为r。 圆面积为多少? 圆周角为360°，则1°的圆心角所对的扇形面积为多少？ n°的圆心角所对的扇形面积为多少? 如果扇形的半径为R,圆心角为n°,那么扇形的面积的计算公式为: S扇形=______。 R 探索弧长与扇形面积的关系 比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公式,你能用弧长来表示扇形的面积吗? S R n° l O 例1：如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm. 1)转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米? 2)转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米? 3)转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米? 例2:制作弯形管道时,需要先按中心线计算“展直长度”再下料,试计算如图所示的管道的展直长度,即弧AB的长. 解:R=40mm, n=110, ∴弧AB的长 例4:扇形AOB的半径12cm,∠AOB=120°, 求弧AB的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2) 练习1:如