第02讲 含有字母参数的整式加减-【寒假自学课】2022年七年级数学寒假精品课（北师大版）

第02讲 含有字母参数的整式加减 【学习目标】 1． 掌握去括号法则，并熟练化简整式，一定要保证做题的正确率。 2．针对其它类型像不含有某一项、看错题和与某个字母无关等，要学会方法，并能独立解决问题。 【基础知识】 1. 同类项的定义 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项 2. 合并同类项法则 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。 3.去括号法则 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符合与原来的符号相同。 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符合与原来的符号相反。 4.不含有某一项 先去括号，再合并同类项，当不含有某一项时，只需要让那一项前面的系数为0即可。 5.整式的值与字母无关 先化简整式，只需要把含有字母的那一项系数为0即可。 6.看错题，求正确的结果 先按错的去求题中没有看错的部分。然后再列正确的的式子计算正确的结果。 7. 已知给的数值没有用 一般化简过以后最终答案是一个具体的数值，所以已知给的数值没有用。 【考点剖析】 考点一：不含有某一项 例1．若多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的差不含二次项，则m等于（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 【答案】D． 【解析】直接利用整式的加减运算法则得出8+2m＝0，进而得出答案． 【解答】解：∵多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的差不含二次项， ∴2x3﹣8x2+x﹣1﹣（3x3+2mx2﹣5x+3） ＝﹣x3﹣（8+2m）x2+6x﹣4， ∴8+2m＝0， 解得：m＝﹣4． 故选：D． 考点二：与字母无关 例2．若代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x的取值无关， 求代数式5ab2﹣[a2b+2（a2b﹣3ab2）]的值． 【答案】﹣60． 【解析】解：原式＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7， 由结果与x取值无关，得到2﹣2b＝0，a+3＝0， 解得：a＝﹣3，b＝1， 则原式＝5ab2﹣a2b﹣2a2b+6ab2＝11ab2﹣3a2b＝﹣33﹣27＝﹣60． 考点三：看错题，求正确的结果 例3．玲玲做一道题：“已知两个多项式A、B，其中A=x2+3x﹣5，计算A﹣2B．”她误将 “A﹣2B”写成“2A﹣B”，结果答案是x2+8x﹣7，你能帮助她求出A﹣2B正确答案吗？ 【答案】能．-x2+7x+1． 【解析】先根据题意得出B的式子，再根据整式的加减法则即可得出结论． 【解答】解：能． ∵A=x2+3x﹣5，2A﹣B=x2+8x﹣7， ∴B=2A﹣（x2+8x﹣7） =2（x2+3x﹣5）﹣（x2+8x﹣7） =2x2+6x﹣10﹣x2﹣8x+7 =x2﹣2x﹣3． A-2B=（x2+3x﹣5）-2（x2﹣2x﹣3） =-x2+7x+1． 考点四：已知给的数值没有用 例4．在数学课上，王老师出示了这样一道题目：“当a＝，b＝﹣3时，求多项式 2a2+4ab+2b2﹣2（a2+2ab+b2﹣1）的值．”解完这道题后，小明指出：“a＝，b＝﹣3是多余的条件．” 师生讨论后，一致认为小明的说法是正确的． （1）请你说明正确的理由； （2）受此启发，王老师又出示了一道题目：“已知无论x，y取什么值，多项式2x2﹣my+12﹣（nx2+3y﹣6）的值都等于定值18，求m+n的值．”请你解决这个问题． 【答案】（1）见解析 （2）﹣1． 【解析】解：（1）2a2+4ab+2b2﹣2（a2+2ab+b2﹣1） ＝2a2+4ab+2b2﹣2a2﹣4ab﹣2b2+2 ＝2， ∴该多项式的值为常数．与a和b的取值无关，小明的说法是正确的； （2）2x2﹣my+12﹣（nx2+3y﹣6） ＝2x2﹣my+12﹣nx2﹣3y+6 ＝（2﹣n）x2+（﹣m﹣3）y+18， ∵已知无论x，y取什么值，多项式2x2﹣my+12﹣（nx2+3y﹣6）的值都等于定值18， ∴2﹣n＝0，﹣m﹣3＝0， 解得n＝2，m＝﹣3， ∴m+n＝﹣3+2＝﹣1． 【真题演练】 1．已知多项式4x2﹣2kxy﹣3（x2﹣5xy+x）不含xy项，则k的值为　 　． 2．已知关于x，y的多项式x2+mx﹣2y+n与nx2﹣3x+4y﹣7的差的值与字母x的取值无关，则n﹣m＝　 　． 3．下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．（﹣x2+3xyy2）﹣（x2+4xyy2）x2+y2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（　　） A．﹣7xy B．+7xy C．﹣