专题08 平行线的性质与判定的证明题重难点题型分类-2021-2022学年初中数学重难点题型分类高分必刷题（人教版）

专题08 高分必刷题-平行线的性质与判定的证明题重难点题型分类（原卷版） 专题简介：本份资料专攻《相交线与平行线》这一章中的中档大题，所选题目源自各名校月考、期末试题 中的典型考题，具体分成两类题型：完善证明题中的推导过程（9道题）、证明题+角度计算（9道题），适 合于培训机构的老师给学生作专题培训时使用或者学生考前刷题时使用。 题型一：完善证明题中推导过程 1．(师大)如图，如果AB∥CD，证明∠B+∠E＝∠C+180°． 请阅读以下证明过程，并补全所空内容． 证明：过点E作直线EF，使得EF∥AB． ∵EF∥AB，∴∠B+　 　＝180°（两直线平行，同旁内角互补）． 又∵AB∥CD，∴EF∥　 　（平行于同一直线的两条直线平行）． ∴∠FEC＝∠C（　 　）． ∵∠BEC＝∠BEF+∠FEC． ∴∠B+∠BEC＝∠B+∠BEF+∠FEC． 故：∠B+∠BEC＝　 　+∠C（等量代换）． 2．（雅礼）如图，AB⊥BD，CD⊥BD，∠A与∠AEF互补，以下是证明CD∥EF的推理过程及理由，请你在横线上补充适当条件，完整其推理过程或理由． 证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知） ∴∠ABD＝∠CDB＝　 　．（　 　） ∴∠ABD+∠CDB＝180° ∴AB∥　 　（　 　） 又∠A与∠AEF互补 （　 　） ∠A+∠AEF＝　 　 ∴AB∥　 　．（　 　） ∴CD∥EF （　 　）． 3．（中雅）如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D，F，∠2+∠3＝180°，试说明：∠GDC＝∠B．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由． 解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）， ∴∠ADB＝∠EFB＝90°． ∴EF∥AD（　 　）， ∴　 　+∠2＝180°（　 　）． 又∵∠2+∠3＝180°（已知）， ∴∠1＝∠3（ 　 　）， ∴AB∥　 　（内错角相等，两直线平行）． ∴∠GDC＝∠B（　 　）． 4．（明德）完成下面的证明过程： 如图所示，直线AD与AB，CD分别相交于点A，D，与EC，BF分别相交于点H，G，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C． 求证：∠A＝∠D． 证明：∵∠1＝∠2，（已知）∠2＝∠AGB（　 　） ∴∠1＝　 　（　 　） ∴EC∥BF（　 　） ∴∠B＝∠AEC（　 　） 又∵∠B＝∠C（已知） ∴∠AEC＝　 　（　 　） ∴　 　（　 　） ∴∠A＝∠D（　 　） 5．（广益）根据题意结合图形填空： 已知：如图，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，试说明：∠1＝∠2． 解：∵DE∥BC　 　 ∴∠ADE＝　 　 ∵∠ADE＝∠EFC　 　 ∴　 　＝　 　 ∴DB∥EF　 　 ∴∠1＝∠2　 　． 6.（雅礼）已知：如图， ，点 、 、 分别在直线、 、 、 上， 平分 ， ， ， 为 上一点，求 的度数，请补全以下解答过程； 解：∵ ， ∴ （两直线平行，内错角相等） 又∵ ，∴ （ ） ∴ ， ∴ ， 又∵ 平分 ， ∴ ； ∴ ； 7．（雅礼）如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H，∠3+∠4＝180°，试说明∠1＝∠2．（请通过填空完善下列推理过程） 解：∵∠3+∠4＝180°（已知），∠FHD＝∠4（　 　）． ∴∠3+　 　＝180°（等量代换）． ∴FG∥BD（　 　）． ∴∠1＝　 　（　 　）． ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝　 　（　 　）． ∴∠1＝∠2（　 　）． 8．（广益）完成下面的证明 如图，端点为P的两条射线分别交两直线l1、l2于A、C、B、D四点，已知∠PBA＝∠PDC，∠1＝∠PCD，求证：∠2+∠3＝180°． 证明：∵∠PBA＝∠PDC（　 　） ∴　 　（同位角相等，两直线平行） ∴∠PAB＝∠PCD（　 　） ∵∠1