阶段性复习精选50题（提升版）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020选修第二册）

阶段性复习精选50题（提升版） 一、单选题 1．（2020·上海·华师大二附中高二期中）以长方体的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出2个三角形，则这2个三角形不共面的情兄有（ ）种 A．1480 B．1468 C．1516 D．1492 【答案】B 【分析】根据平行六面体的几何特征，可以求出以平行六面体的任意三个顶点为顶点作三角形的总个数，及从中随机取出2个三角形的情况总数，再求出这两个三角形共面的情况数，即可得到这两个三角形不共面的情况数，即可得到答案． 【详解】因为平行六面体的8个顶点任意三个均不共线， 故从8个顶点中任取三个均可构成一个三角形共有个三角形， 从中任选两个，共有种情况， 因为平行六面体有六个面,六个对角面， 从8个顶点中4点共面共有12种情况， 每个面的四个顶点共确定4个不同的三角形，从这4个三角形中选出两个共有6种选法， 故任取出2个三角形，则这2个三角形不共面共有1540-12×6=1468种， 故选：B. 【点睛】本题考查了棱柱的结构特征，考查了组合数的计算，在解题过程中注意共面和不共面的情况，做到不重不漏，属于中档题. 2．（2021·上海市建平中学高二期中）组合数恒等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由. 3．（2019·上海市民办市北高级中学高二期中）将数字1，2，3，4，5，6排成一列，记第个数为（），若，，，，则不同的排列方法种数为 A．18 B．30 C．36 D．48 【答案】B 【详解】分两步：（1）先排 时，有 种； 时，有 种； 时，有 种；共有 种；（2）再排共有 种，故不同的排列方法为 ，故选B. 4．（2018·上海市行知实验中学高二期中）用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有 A．144个 B．120个 C．96个 D．72个 【答案】B 试题分析：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；进而对首位数字分2种情况讨论，①首位数字为5时，②首位数字为4时，每种情况下分析首位、末位数字的情况，再安排剩余的三个位置，由分步计数原理可得其情况数目，进而由分类加法原理，计算可得答案． 解：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个； 分两种情况讨论： ①首位数字为5时，末位数字有3种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有3×24=72个， ②首位数字为4时，末位数字有2种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有2×24=48个， 共有72+48=120个． 故选B 考点：排列、组合及简单计数问题． 5．（2020·山西·应县一中高二期中（理））设10≤x1＜x2＜x3＜x4≤104，x5=105，随机变量取值x1、x2、x3、x4、x5的概率均为0.2，随机变量取值、、、、的概率也均为0.2，若记、分别为、的方差，则（　　） A．> B．= C．< D．与的大小关系与x1、x2、x3、x4的取值有关 【答案】A 【分析】根据随机变量、的取值情况，计算出它们的期望和方差，再借助均值不等式即可判断作答. 【详解】由随机变量、的取值情况，它们的期望分别为：， ，即， ， 同理， 而 ， 所以有. 故选：A 6．（2021·山东无棣·高二期中）已知随机变量，且，则（ ） A．3 B．6 C．12 D．24 【答案】B 【分析】先求出p＝，再求出D（ξ）＝，即得解. 【详解】解：随机变量ξ～B（8，p），且E（ξ）＝2， ∴E（ξ）＝8p＝2，解得p＝， ∴D（ξ）＝8××（1﹣）＝， ∴D（2ξ）＝4D（ξ）＝4×＝6． 故选：B． 7．（2018·河北安平中学高二期中（理））一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为（，，），不计其他得分情况）．已知他投篮一次得分的数学期望为2，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先列出投篮得分的分布列，求出，再利用基本不等式求解. 【详解】设投篮得分为随机变量，则的分布列为 3 2 0 ，所以，当且仅当，即，时，等号成立． 故的最大值为． 故选：D 8．（2021·江西·横峰中学高二期中（理））已知事件A，B，且则P(B)等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合条件概率公式，由，再由得到，进而求出答案. 【详解】由题意，，易知, 所以， 所以. 故选：B. 9．（2019·湖北·仙桃市汉江高级中学高二期中（理））某个部件由三个元件按如图所示的方式连接而成，元件1或元件2正常