阶段性复习精选50题（基础版）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020选修第二册）

阶段性复习精选50题（基础版） 一、单选题 1．（2021·上海市建平中学高二期中）记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求6人排成一排，2位老人不相邻，不同的排法共有（ ） A．960种 B．720种 C．480种 D．240种 【答案】C 【分析】本题是一个分步问题，采用插空法，先将4名志愿者排成一列，再将2位老人插到4名志愿者形成的5个空中，根据分步计数原理得到结果． 【详解】解：先将4名志愿者排成一列，再将2位老人插到4名志愿者形成的5个空中，则不同的排法有种. 故选：C． 2．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其随机地并排放到书架的同一层上，则问一科目的书都相邻的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出基本事件的总数，再求出随机事件中含有的基本事件的个数，从而可得所求的概率. 【详解】“同一科目的书都相邻” 为事件， 5本不同的书并排放到书架的同一层上，共有种排法， 同一科目的书都相邻，共有， 故,故选：A. 【点睛】本题考查古典概型概率的计算以及排列数的计算，计算排列数时应根据相邻选择捆绑法来计数，本题属于基础题. 3．（2018·上海市淞浦中学高二期中）若，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】中最大的数为，包含个数据，且个数据是连续的正整数，由此可得到的表示. 【详解】因为， 所以表示从连乘到，一共是个正整数连乘， 所以. 故选D. 【点睛】本题考查排列数的表示，难度较易.注意公式：的运用. 4．（2019·上海·华师大二附中高三期中）若展开式的系数之和等于展开式的二项式系数之和，则的值为． A．15 B．10 C．8 D．5 【答案】D 【分析】二项式的展开式的各项系数的和为，的二项式系数之和为，由m=k，即可求得n的值. 【详解】设二项式的展开式的各项系数的和为m，即x=1时满足题意， ，又设的二项式系数之和为k， 则， 因为m=k，所以，解得n=5. 故选D. 【点睛】本题考查二项式系数的性质，关键在于理解好二项式各项系数的和与二项式系数之和的含义，属基础题. 5．（2018·上海市张堰中学高二期中）高三年级有8个班级，分派4位数学老师任教，每个教师教两个班，则不同的分派方法有（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将班级均分成4组，然后全排列即可求解. 【详解】分两步，第一步将高三8个班级，两两一组分4组，共有种分法，第二步将4位数学老师分配到这4组，共有种情况，所以不同的分派方法有=. 故选B 【点睛】本题主要考查排列组合交汇的问题，一般先组合后排列，考查逻辑推理能力，属于基础题. 6．（2021·黑龙江·哈师大附中高二期中）如图分别是甲､乙､丙三种品牌手表日走时误差分布的正态分布密度曲线，则下列说法不正确的是（ ） A．三种品牌的手表日走时误差的均值相等 B． C．三种品牌的手表日走时误差的方差从小到大依次为甲､乙､丙 D．三种品牌手表中甲品牌的质量最好 【答案】B 【分析】根据三种品牌手表误差的正态分布曲线的图象，结合正态分布曲线的性质，逐项判定，即可求解. 【详解】根据正态分布曲线的性质和图象可得，三种品牌的手表日走时的误差对应的正态分布曲线的对称轴都是轴，所以三种品牌的手表日走时误差的均值相等，所以A正确； 乙品牌对应点的正态分布曲线在区间之间与围成的面积与丙品牌对应点的正态分布曲线在区间之间与围成的面积相等，所以B不正确； 由正态分布曲线的形状，可得，所以三种品牌的手表日走时误差的方差从小到大依次为甲､乙､丙，所以C正确； 由，可得甲种品牌手表的最稳定，质量最好，所以D正确. 故选：B. 7．（2021·黑龙江·哈尔滨市第六中学校高二期中）甲､乙两人向同一目标各射击1次，已知甲命中目标的概率为，乙命中目标的概率为，已知目标至少被命中1次，则甲命中目标的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】用条件概率公式计算． 【详解】设事件目标至少被命中1次，事件甲命中目标． 则， ， 所以． 故选：C． 8．（2021·吉林·长春外国语学校高三期中（理））已知服从正态分布的随机变量在区间，和内取值的概率分别为68.3%，95.4%和99.7%.某校为高一年级1000名新生每人定制一套校服，经统计，学生的身高（单位：cm）服从正态分布，则适合身高在155~175cm范围内的校服大约要定制（ ） A．683套 B．954套 C．972套 D．997套 【答案】B 【分析】根据正态分布可得身高在155~175cm范围内的概率为95.4%，即可求出答案. 【详解】因为学生的身高（单位：cm）服从正态分布， 所以身高在155~175cm范围内即在内取值，概率为9