1.1 集合（课件）-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【导与练】高中同步全程学习（北师大版）

第一章　预备知识 §1　集　合 1.1　集合的概念与表示 数学 核心知识目标 核心素养目标 1.通过实例了解集合的含义. 2.掌握集合中元素的特性. 3.体会元素与集合的“属于”关系. 4.初步掌握集合的两种表示方法——列举法、描述法,感受集合语言的意义与作用. 5.在具体情境中,了解空集的含义. 1.通过集合概念的学习,逐步形成数学抽象素养. 2.借助集合元素互异性的应用,培养逻辑推理素养. 数学 知识探究·素养培育 探究点一 [问题1] 集合是一个古老而又非常自然的概念,成语“物以类聚”“人以群分”就蕴含着集合的概念.其实在初中,也接触过“集合”一词.在初中有哪些地方接触过“集合”一词呢? 集合及相关概念 提示:①自然数的集合;②不等式解的集合;③到一个定点的距离等于定长的点的集合. 数学 知识点1:集合和元素的相关概念 全体 (1)集合:把指定的某些对象的 称为集合,通常用大写英文字母A,B, C,…表示. (2)元素:集合中的每个对象叫作这个集合的元素,通常用小写英文字母a,b, c,…表示. [思考1] 某班身高高于175 cm的所有男生能否构成一个集合? 提示:能构成一个集合,因为标准确定. 数学 [例1] (2020·湖南长郡中学高一月考)下列四组对象,能构成集合的是(　) (A)某班所有高个子的学生 (B)著名的艺术家 (C)一切很大的书 (D)倒数等于它自身的实数 解析:某班所有高个子的学生,因为高个子学生不确定,所以不满足集合元素的确定性;著名的艺术家,因为著名的艺术家不确定,所以不满足集合元素的确定性;一切很大的书,因为很大的书不确定,所以不满足集合元素的确定性;倒数等于它自身的实数为1与-1,所以满足集合的定义,故正确.故选D. 数学 变式训练1-1:(多选题)(2020·浙江温州中学高一检测)下列各组对象能够组成集合的是(　　) (A)2019年篮球世界杯参赛队伍 (B)中国文学四大名著 (C)抗日战争中著名的民族英雄 (D)我国的直辖市 解析:A,B,D所表示的对象都能确定,能组成集合.由于著名没有一个确定的标准,因此选项C抗日战争中著名的民族英雄不能组成集合.故选ABD. 数学 方法总结 判定一组对象能否构成集合的关键是看集合中的对象是不是确定的.集合中的对象必须有明确的标准,即给定的对象必须是“确定无疑”的,而不能是“模棱两可”的. 数学 探究点二 [问题2] 我国古代的四大发明可以构成一个集合,它们分别是造纸术、活字印刷术、指南针和火药.当我们提到指南针时就知道它是四大发明的一种,而《西游记》则不是四大发明.那么指南针、《西游记》和四大发明所构成的集合之间各有什么关系? 元素与集合的关系 提示:指南针是四大发明之一,属于这个集合;《西游记》不在四大发明之内,不属于这个集合. 数学 知识点2:元素与集合的关系 (1)元素与集合的关系 ①属于:如果元素a在集合A中,就说元素a属于集合A,记作a A. ②不属于:如果元素a不在集合A中,就说元素a不属于集合A,记作a A. (2)常用数集及符号表示 数集名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 正实数集 字母 表示 . . Z Q R R+ ∈ ∉ N N*或N+ 数学 [思考2] 设集合A表示“1～10以内的所有素数”,3,4这两个元素与集合A有什么关系?如何用数学语言表示? 提示:3是集合A中的元素,即3属于集合A,记作3∈A;4不是集合A中的元素,即4不属于集合A,记作4∉A.　 数学 (1)解析:①π是实数,所以π∈R正确; 数学 (2)已知集合A由三个数a-2,2a2+5a,3组成,且-3∈A,求实数a的值. (2)解:由-3∈A,得a-2=-3或2a2+5a=-3. ①若a-2=-3,则a=-1, 当a=-1时,2a2+5a=-3,不满足集合元素的互异性, 所以a=-1不符合题意. 数学 变式训练2-1:已知集合A中的元素满足2x+a>0,a∈R.若1∉A,2∈A,则实数a的取值范围为　　　　.  答案:-4<a≤-2 数学 方法总结 根据确定的元素属于集合求解含参数(未知量)的问题,求解时,先根据集合中元素的确定性解出参数的所有可能的值,再根据集合中元素的互异性对集合中的元素进行检验.另外,在利用集合中元素的特性解题时要注意分类讨论思想的运用. 数学 探究点三 [问题3] 地球上的四大洋组成的集合如何表示?不等式x-5<0的解组成的集合又如何表示呢?两个集合中的元素个数有何区别? 集合的表示方法 提示:地球上的四大洋组成的集合可以一一列举出来.而不等式x-5<0的解组成的集合不能一一列举.第一个集合中的元素是有限个,而第二个集合中的元素是无限个. 数学 (1)集