2.3 函数的单调性和最值（课时作业）-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【导与练】高中同步全程学习（北师大版）

§3　函数的单调性和最值 3.1　函数的单调性 基础巩固 知识点一:函数的单调性 1.如图是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x),则下列关于函数f(x)的说法错误的是(　C　) (A)函数在区间[-5,-3]上单调递增 (B)函数在区间[1,4]上单调递增 (C)函数在区间[-3,1]∪[4,5]上单调递减 (D)函数在区间[-5,5]上没有单调性 解析:由题图可知,函数f(x)在区间[-3,1],[4,5]上单调递减,单调区间不可以用“∪”连接.故选C. 2.函数f(x)=|x-1|与g(x)=x(x-2)的单调递增区间分别为(　A　) (A)[1,+∞),[1,+∞) (B)(-∞,1],[1,+∞) (C)(1,+∞),(-∞,1] (D)(-∞,+∞),[1,+∞) 解析:因为f(x)=|x-1|= 所以函数f(x)在[1,+∞)上单调递增. 因为g(x)=x(x-2)=x2-2x=(x-1)2-1, 所以函数g(x)在[1,+∞)上单调递增.故选A. 知识点二:单调性的判断与证明 3.下列函数中,在区间(0,1)上是增函数的是(　A　) (A)y=|x| (B)y=3-x (C)y= (D)y=-x2+4 解析:函数y=-x+3在R上是减函数,反比例函数y=在(0,+∞)上是减函数,二次函数y=-x2+4在(0,+∞)上是减函数,函数y=|x|在(0,+∞)上是增函数.故选A. 4.已知f(x)在定义域内是减函数,且f(x)>0,在其定义域内下列函数为增函数的是　　 　　.  ①y=a+f(x)(a为常数); ②y=a-f(x)(a为常数); ③y=;④y=[f(x)]2. 解析:f(x)在定义域内是减函数,且f(x)>0时,-f(x),均为增函数. 答案:②③ 知识点三:单调性的应用 5.已知f(x)为R上的减函数,则满足f(||)<f(1)的实数x的取值范围是(　C　) (A)(-1,1) (B)(0,1) (C)(-1,0)∪(0,1) (D)(-∞,-1)∪(1,+∞) 解析:由已知条件得||>1,不等式等价于解得-1<x<1且 x≠0.故选C. 6.(2021·广西钦州高一期末)函数y=x2+2mx+1在[2,+∞)上单调递增,则实数m的取值范围是(　A　) (A)[-2,+∞) (B)[2,+∞) (C)(-∞,2) (D)(-∞,2] 解析:函数y=x2+2mx+1在[2,+∞)上单调递增,则-m≤2,解得m≥-2.故选A. 能力提升 7.函数y=的单调递减区间为(　D　) (A)(-∞,-] (B)[-,+∞) (C)[0,+∞) (D)(-∞,-3] 解析:由题意,x2+3x≥0,可得x≤-3或x≥0, 则函数y=的定义域为(-∞,-3]∪[0,+∞), 令t=x2+3x,函数t=x2+3x在(-∞,-3]上单调递减,在[0,+∞)上单调 递增, 所以函数y=的单调递减区间为(-∞,-3].故选D. 8.(2021·四川成都高一月考)已知函数f(x)=x2-2(k-1)x-8在[5,20]上不单调,则实数k的取值范围是(　D　) (A)(-∞,6] (B)[21,+∞) (C)(-∞,6]∪[21,+∞) (D)(6,21) 解析:因为二次函数f(x)=x2-2(k-1)x-8的图象的对称轴方程 为x=k-1, 所以5<k-1<20,即6<k<21.故选D. 9.若函数f(x)=对于任意的实数x1≠x2,都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0成立,则实数b的取值范围为(　C　) (A)(,4] (B)[4,+∞) (C)[1,4] (D)(,+∞) 解析:依题意知,函数f(x)为(0,+∞)上的增函数, 所以解得1≤b≤4. 因此,实数b的取值范围是[1,4].故选C. 10.(多选题)(2020·重庆高一期中)函数f(x)=在区间(b,+∞)上单调递增,则下列说法正确的是(　AC　) (A)a>-2 (B)b>-1 (C)b≥-1 (D)a<-2 解析:f(x)==2-, 因为函数f(x)在区间(b,+∞)上单调递增, 所以a+2>0,所以a>-2. 又x≠-1. 所以当b≥-1时都符合题意.故选AC. 11.(2021·上海长宁高一期末)若函数y=|2x+a|在区间[3,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是　　　 　.  解析:函数y=|2x+a|在(-,+∞)上是增函数,则-≤3⇒a≥-6. 答案:[-6,+∞) 12.若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切x,y>0,满足f()=f(x)-f(y),则f(1)的值为　　　 　;若f(6)=1,则不等式f(x+3)-f()<2的解集为