2.2 函数（课时作业）-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【导与练】高中同步全程学习（北师大版）

§2　函　数 2.1　函数概念 基础巩固 知识点一:函数的概念 1.(2021·浙江桐庐高一期末)如图可作为函数y=f(x)的图象的是(　D　) 解析:选项A,B,C均不符合函数定义,只有选项D可作为函数y=f(x)的图象.故选D. 2.(2021·四川遂宁高一期末)下面各组函数中表示同一个函数的是(　C　) (A)f(x)=x,g(x)=()2 (B)f(x)=,g(x)= (C)f(x)=|x|,g(x)= (D)f(x)=,g(x)= 解析:对于A,定义域不同,故不为同一个函数; 对于B,对应法则不同,故不为同一个函数; 对于C,为同一个函数; 对于D,f(x)定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),g(x)定义域为R,故不为同一个函数.故选C. 知识点二:函数的定义域 3.(2021·浙江高一期末)函数f(x)=+的定义域为(　D　) (A)(-1,+∞) (B)[-1,+∞) (C)(-1,2)∪(2,+∞) (D)[-1,2)∪(2,+∞) 解析:由题意得则x≥-1且x≠2.故选D. 4.设函数f(x)的定义域为(-1,1),则函数y=f(2x-1)的定义域是　 . 解析:因为函数f(x)的定义域为(-1,1), 所以y=f(2x-1)中,令-1<2x-1<1,解得0<x<1, 即函数y=f(2x-1)的定义域是(0,1). 答案:(0,1) 知识点三:函数的(值)值域 5.设f(x)=,则等于(　B　) (A)1 (B)-1 (C) (D)- 解析:因为f(2)==,f()==-,所以=-1.故选B. 6.已知函数f(x)=x2,x∈{x∈N|-2≤x≤3},则函数f(x)的值域为　 . 解析:由于函数f(x)=x2的函数值只能取f(±2)=4,f(±1)=1,f(3)=9, f(0)=0, 所以函数f(x)的值域为{0,1,4,9}, 答案:{0,1,4,9} 能力提升 7.若集合M={x|-4≤x≤4},N={y|-2≤y≤2},下列式子不表示定义在集合M到集合N上的函数的是(　B　) (A)y=x (B)y=(x-1) (C)y=x2-2 (D)y=x2 解析:在选项B中,当x=-4时,×(-4-1)=-∉N.故选项B中函数不是定义在集合M到集合N上的函数.A,C,D都符合定义在集合M到集合N的函数.故选B. 8.(2020·吉林高一期中)已知f(x2-1)的定义域为[1,3],则f(2x-1)的定义域为(　B　) (A)(,) (B)[,] (C)(-∞,) (D)(-∞,] 解析:由f(x2-1)的定义域为[1,3], 得x2-1∈[0,8],f(x)的定义域为[0,8]. 令2x-1∈[0,8],得2x∈[1,9],即x∈[,], 所以f(2x-1)的定义域为[,].故选B. 9.(2020·吉林高一月考)函数y=的值域是(　D　) (A)[-1,1] (B)(-1,1) (C)[-1,+∞] (D)[-1,1) 解析:因为y==1-, 因为x2≥0,所以x2+1≥1, 即0<≤1,-2≤-<0, 所以-1≤1-<1,故函数的值域为[-1,1).故选D. 10.(多选题)(2020·湖北荆州高一期中)若函数y=的值域为[0,+∞),则a的可能取值为(　ABC　) (A)0 (B)2 (C)4 (D)6 解析:当a=0时,y=≥0,即值域为[0,+∞),满足题意;当a≠0时,设f(x)=ax2+4x+1,要使原函数的值域为[0,+∞), 则解得0<a≤4. 综上,0≤a≤4,因此A,B,C都有可能取到,D不能取到.故选ABC. 11.若函数y=的定义域为R,则实数k的值为　　　　.  解析:由函数的定义域为R,得方程k2x2+3kx+1=0无解. 当k=0时,函数y==1,函数的定义域为R,因此k=0符合题意; 当k≠0时,设f(x)=k2x2+3kx+1,则Δ=9k2-4k2=5k2>0,不等式Δ<0不 成立. 所以实数k的值为0. 答案:0 12.函数f(x),g(x)分别由下表给出. x 1 2 3 f(x) 1 3 1 x 1 2 3 g(x) 3 2 1 则f(g(1))的值为　　　;满足f(g(x))>g(f(x))的x的值是　 　. 解析:因为g(1)=3,f(3)=1,所以f(g(1))=1. 当x=1时,f(g(1))=f(3)=1,g(f(1))=g(1)=3,f(g(x))<g(f(x)),不符合题意; 当x=2时,f(g(2))=f(2)=3,g(f(2))=g(3)=1, f(g(x))>g(f(x)),符合题意; 当x=3时,f(g(3))=f(1)=1,g(f(3))=g(1)=3,f(g(x))<g(f(