1.4 一元二次函数与一元二次不等式（课时作业）-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【导与练】高中同步全程学习（北师大版）

§4　一元二次函数与一元二次不等式 4.1　一元二次函数 4.2　一元二次不等式及其解法 基础巩固 知识点一:一元二次不等式 1.下列不等式:①x2>0;②-x2-x≤5;③ax2>2;④x3+5x-6>0;⑤mx2-5y<0;⑥ax2+bx+c>0.其中一定是一元二次不等式的有(　D　) (A)5个 (B)4个 (C)3个 (D)2个 解析:由题知①②为一元二次不等式,④⑤一定不是,③⑥中的a不确定,所以不能确定是一元二次不等式.故选D. 知识点二:一元二次不等式的解法 2.不等式x(x-9)<x-21的解集为(　A　) (A)(3,7) (B)(-∞,3)∪(7,+∞) (C)(-7,-3) (D)(-∞,-7)∪(-3,+∞) 解析:原不等式可化为x2-10x+21<0,所以(x-3)(x-7)<0,解得3<x<7.故选A. 3.(2020·河南郑州高二期中)已知c>1,则不等式x2-(c+)x+1>0的解集为(　C　) (A){x|<x<c} (B){x|x>或x<c} (C){x|x<或x>c} (D){x|c<x<} 解析:不等式可变形为(x-c)(x-)>0,因为c>1,所以c>,所以不等式的解集为{x|x<或x>c}.故选C. 4.不等式-2x2-5x+3<0的解集是　　　　.  解析:-2x2-5x+3<0⇒2x2+5x-3>0⇒(2x-1)(x+3)>0,即x>或x<-3. 答案:(-∞,-3)∪(,+∞) 知识点三:三个“二次”间的关系 5.(2020·江西南昌高一期中)若不等式ax2+2x+c<0的解集是 (-∞,-)∪(,+∞),则不等式cx2+2x+a≤0的解集是(　D　) (A)[-,] (B)[-,] (C)[-2,3] (D)[-3,2] 解析:由题意得解得 所以不等式cx2+2x+a≤0可化为x2+x-6≤0, 解得-3≤x≤2.故选D. 6.(2020·浙江台州高二开学考试)已知关于x的不等式x2+mx-6<0的解集是{x|-2<x<n},则m=　　　　,n=　　　　.  解析:由题知-2和n是方程x2+mx-6=0的两个根, 所以解得 答案:-1　3 能力提升 7.若关于x的不等式ax2-2ax+1<0的解集为,则实数a的取值范围是(　D　) (A)(1,+∞) (B)[1,+∞) (C)(0,1] (D)[0,1] 解析:当a=0时,1<0,此不等式无解; 当a≠0时,要使原不等式无解,应满足 解得0<a≤1.所以0≤a≤1. 故选D. 8.关于x的不等式2ax2-4x<ax-2只有一个整数解,则a的取值范围是(　C　) (A)(,1] (B)(1,2) (C)[1,2) (D)(-1,1) 解析:由题意得2ax2-(4+a)x+2=(2x-1)(ax-2)<0, 当a=0时,得x>,不符合题意; 当a<0,显然不符合题意; 当a>0时,由题意得1<≤2,解得1≤a<2.故选C. 9.不等式ax2+bx+c>0的解集为(-2,1),则不等式b(2x2-1)-a(x+ 3)+c>0的解集为(　A　) (A)(-,2) (B)(-2,) (C)(-∞,-)∪(2,+∞) (D)(-∞,-2)∪(,+∞) 解析:由题可得方程ax2+bx+c=0的两根为-2和1,且a<0, 所以解得b=a,c=-2a, 所以不等式b(2x2-1)-a(x+3)+c>0可化为a(2x2-1)-a(x+3)-2a>0, 即(2x2-1)-(x+3)-2<0, 整理得(2x+3)(x-2)<0, 解得-<x<2,即不等式b(2x2-1)-a(x+3)+c>0的解集为(-,2).故选A. 10.关于x的不等式ax2-(2+a)x+2<0,当a=0时的解集是　 　　　, 当a<0时的解集是　　 　　.  解析:由条件知(ax-2)(x-1)<0,当a=0时,不等式为-2(x-1)<0, 解得x>1. 当a<0时,<0,不等式的解集为(-∞,)∪(1,+∞). 答案:(1,+∞)　(-∞,)∪(1,+∞) 11.解下列不等式. (1)4x2-20x<25; (2)x2+(1-a)x-a<0. 解:(1)令4x2-20x=25,解得x1=,x2=, 所以不等式4x2-20x<25的解集为{x|<x<}. (2)不等式x2+(1-a)x-a<0即为(x-a)(x+1)<0, 当a>-1时,不等式的解集为{x|-1<x<a}; 当a=-1时,不等式的解集为; 当a<-1时,不等式的解集为{x|a<x<-1}. 12.(2020·山西吕梁高一期中)(1)当a=3时,求不等式x2-(a+)x+1<0的解集﹔ (2)若关于x的不等式x2-(a+)x+1<0有且仅有一个整数解,求正实数a的取值范