1.3 不等式（课时作业）-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【导与练】高中同步全程学习（北师大版）

§3　不等式 3.1　不等式的性质 基础巩固 知识点一:不等关系与不等式的性质 1.在开山工程爆破时,已知导火索燃烧的速度是每秒 厘米,人跑开的速度是每秒4米,为了使点燃导火索的人能够在爆破时跑到100米以外的安全区,导火索的长度x(厘米)应该满足的不等式为(　C　) (A)4×2x≥100 (B)4×2x≤100 (C)4×2x>100 (D)4×2x<100 解析:当导火索的长度为x厘米时,燃烧的时间为2x秒,人跑开的距离为(4×2x)米,为了保证安全,有4×2x>100.故选C. 2.(2020·清华附中高一期中)已知a<b<c,则下列不等式一定成立的是(　D　) (A)ac2<bc2 (B)a2<b2<c2 (C)ab<ac (D)> 解析:根据a<b<c,取c=0,则A不成立; 取a=-1,b=0,c=1,则BC不成立; 由a<b<c,可知a-c<b-c<0, 所以>,故D一定成立.故选D. 3.若-1<α<β<1,则下列各式中恒成立的是(　A　) (A)-2<α-β<0 (B)-2<α-β<-1 (C)-1<α-β<0 (D)-1<α-β<1 解析:由-1<α<1,-1<β<1,得-1<-β<1. 所以-2<α-β<2,又α<β, 故-2<α-β<0.故选A. 4.下列命题中,真命题是　　 　　(填序号).  ①若a>b>0,则<; ②若a>b,则c-2a<c-2b; ③若a<0,b>0,则<; ④若a>b,则2a>2b. 解析:①a>b>0⇒0<<⇒<;②a>b⇒-2a<-2b⇒c-2a<c-2b;对③取a=-2,b=1,则<不成立.④正确. 答案:①②④ 知识点二:两实数的大小关系的基本事实 5.(2020·定远育才学校高一月考)若M=a2+3ab,N=5ab-b2,则M,N的大小关系是(　B　) (A)M>N (B)M≥N (C)M<N (D)M≤N 解析:因为M-N=a2+3ab-(5ab-b2)=a2-2ab+b2=(a-b)2≥0, 所以M≥N.故选B. 6.已知a<b<0,则和的大小关系是(　B　) (A)> (B)< (C)≥ (D)≤ 解析:-==, 因为a<b<0,所以a2>b2,ab>0,b2-a2<0, 所以-=<0, 所以<.故选B. 能力提升 7.下列命题中,正确的是(　D　) (A)若a>b,c>d,则ac>bd (B)若ac>bd,则a<b (C)若a>b,c>d,则a-c>b-d (D)若<,则a<b 解析:选项A中,若2>1,-1>-2,则-2>-2,显然错误,故选项A错误; 选项B中,若(-2)×2>(-3)×2,则-2<-3显然不成立,故选项B错误; 选项C中,若3>2,2>1,则1>1,显然错误,故选项C错误; 选项D中,若<,显然c≠0,c2>0,则a<b.故选D. 8.某校高一两名同学(甲、乙)同时从教室到食堂就餐(路程相等),甲一半时间步行,一半时间跑步,乙一半路程步行,一半路程跑步,如果两人步行速度、跑步速度均相同,则(　A　) (A)甲先到食堂 (B)乙先到食堂 (C)两人同时到食堂 (D)谁先到食堂不确定 解析:设甲用时为2t,乙用时为T,步行速度为a,跑步速度为b,路程 为s, 则ta+tb=s,解得2t=,T=+=, 而T-2t=-=>0.故选A. 9.已知a,b为正数,a≠b,n为正整数,则anb+abn-an+1-bn+1的正负情况为(　B　) (A)恒为正 (B)恒为负 (C)与n的奇偶性有关 (D)与a,b的大小有关 解析:anb+abn-an+1-bn+1=an(b-a)+bn(a-b)=-(a-b)(an-bn),不妨设a>b, 则an>bn,所以anb+abn-an+1-bn+1<0恒成立.故选B. 10.(多选题)已知实数x,y满足-1≤x+y≤3,4≤2x-y≤9,则(　AC　) (A)1≤x≤4 (B)-2≤y≤1 (C)2≤4x+y≤15 (D)≤x-y≤ 解析:因为-1≤x+y≤3,4≤2x-y≤9,3≤3x≤12,所以1≤x≤4,故A 正确; 因为所以-2≤-3y≤11,解得-≤y≤,故B错误; 因为4x+y=2(x+y)+(2x-y), 又-2≤2(x+y)≤6,所以2≤4x+y≤15,故C正确; 因为x-y=-(x+y)+(2x-y), 又-1≤-(x+y)≤,≤(2x-y)≤6,所以≤x-y≤,故D错误. 故选AC. 11.(2020·北京中关村中学高一期中)已知a<0,-1<b<0,那么a,ab, ab2的大小关系为　　 　　.  解析:由a<0,-1<b<0, 则ab>0,ab2<0,0<b2<1. 又ab2-a=a(b2-1)>0,所以ab2>a, 所以