1.1 集合（课时作业）-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【导与练】高中同步全程学习（北师大版）

§1　集　合 1.1　集合的概念与表示 基础巩固 知识点一:集合的含义 1.下列给出的对象中,能组成集合的是(　B　) (A)一切很大数 (B)方程x2-1=0的实数根 (C)漂亮的小女孩 (D)好心人 解析:A选项,元素不确定,不能组成集合,排除A; B选项,方程x2-1=0的实数根为±1,能组成集合,B正确; C选项,元素不确定,不能组成集合,排除C; D选项,元素不确定,不能组成集合,排除D. 故选B. 知识点二:元素与集合的关系 2.(2020·北京市第五中学高一月考)已知集合A={a-2,a2+4a,10}, 若-3∈A,则实数a的值为(　B　) (A)-1 (B)-3 (C)-3或-1 (D)无解 解析:若-3∈A,可得当a-2=-3时,解得a=-1,此时A={-3,-3,10},不满足集合中元素的互异性,故a=-1应舍去; 当a2+4a=-3时,解得a=-1(舍去)或a=-3,此时A={-5,-3,10},满足题意.故实数a的值为-3.故选B. 3.集合M是由大于-2且小于1的实数构成的,则下列关系式正确的是(　D　) (A)∈M (B)0∉M (C)1∈M (D)-∈M 解析:>1,故A错;-2<0<1,故B错;1不小于1,故C错;-2<-<1, 故选D. 知识点三:集合的表示方法 4.下列集合不能用区间形式表示的是(　D　) ①A={1,2,3,4};②{x|x是三角形};③{x|x>1,且x∈Q};④; ⑤{x|2<x≤5,x∈N}. (A)①②③ (B)③④⑤ (C)③⑤ (D)①②③④⑤ 解析:集合A={1,2,3,4}中的元素是不连续的四个实数,故不能用区间表示; 所有三角形构成的集合只能用描述法表示,不能用区间表示; 集合{x|x>1,且x∈Q}中的元素不连续,不能用区间表示; 空集中不含任何元素,不能用区间表示; 集合{x|2<x≤5,x∈N}中的元素不连续,不能用区间表示. 所以不能用区间表示的有①②③④⑤.故选D. 5.能被2整除的所有正整数的集合,用描述法可表示为　　　　.  答案:{x|x=2n,n∈N+} 6.集合{x∈N|∈N}用列举法可表示为　　　　.  解析:由题意得,x-1是6的正约数,又6的正约数分别是1,2,3,6, 所以x的值分别是2,3,4,7. 答案:{2,3,4,7} 能力提升 7.(2020·江苏南京师大附中高一期中)设集合A={x|x2-2x=0},则下列表述正确的是(　D　) (A){0}∈A (B)2∉A (C){2}∈A (D)0∈A 解析:因为A={x|x2-2x=0}={0,2},所以0∈A,2∈A,A,C表示错,B错,D正确.故选D. 8.(多选题)(2020·山东曲阜一中高一月考)用集合表示方程 组的解集,下面正确的是(　BD　) (A)(-1,2) (B){(x,y)|} (C){-1,2} (D){(-1,2)} 解析:解得故选BD. 9.(多选题)(2020·广东深圳高一月考)由a2,2-a,4组成一个集合A,且集合A中含有3个元素,则实数a的取值可以是(　AC　) (A)-1 (B)-2 (C)6 (D)2 解析:由题意得解得a≠±2且a≠1, 因此排除BD,故选AC. 10.(2020·贵州遵义高一期中)设集合A={2,3,a2-3a,a++7}, B={|a-2|,0},已知4∈A且4∉B,则实数a的取值集合为(　D　) (A){-1,-2} (B){-1,2} (C){-2,4} (D){4} 解析:当a2-3a=4时,可得a=4或a=-1. 若a=-1,则a++7=4,不合题意; 若a=4,则a++7=11.5,|a-2|=2,符合题意; 当a++7=4时,可得a=-1或a=-2. 若a=-1,则a2-3a=4,不合题意; 若a=-2,则|a-2|=4,不合题意. 综上所述,a=4.故选D. 11.(2020·四川南充高级中学高一期中)设集合A={x|3x-1-m<0}, 若1∈A,则实数m的取值范围是　　　 　.  解析:因为3x-1-m<0,所以x<, 所以A={x|x<}.　 又因为1∈A,所以>1,所以m>2, 所以实数m的取值范围为(2,+∞). 答案:(2,+∞) 12.若a,b∈R,且a≠0,b≠0,则+的可能取值所组成的集合中元素的个数为　　　 　,所有元素的和为　　 　　.  解析:当a,b同正时,+=+=1+1=2. 当a,b同负时,+=+=-1-1=-2. 当a,b异号时,+=0. 所以+的可能取值所组成的集合中元素共有3个,且3个元素的和为2+(-2)+0=0. 答案:3　0 13.根据要求写出下列集合. (1)已知集合A={x∈N|∈N},用列举法表示集合A; (2)已