第01讲 规律探究题-【寒假自学课】2022年七年级数学寒假精品课（北师大版）

第01讲 规律探究题 【学习目标】 1． 会用代数式表示简单问题中的数量关系，并掌握从简单的特例中验证所探索的规律。 2．数表式子的变化要注意数式的本身，从特例分析，经过归纳、总结、验证等步骤，发现和总结规律． 【基础知识】 1. “数”的规律 纯数字类规律探究题就是题目中所提供的数字是在一定条件下的排列或者是运算顺序或者是部分结论，而要求以此探索规律，归纳出一般性的结论。此类题目的解题关键是将所给的每一个“数”化成有规律式子，找出规律，并与字母表示。 2.“式”的规律 此类题目的解题关键是将题目中的“式”化为有规律的代数式或等式，找出规律，并用字母表示。 3.图形的规律 图形类规律探究题包含形状一样但颜色不同的多个几何图形的图案问题，同一种图形大小不一排列问题，同一种图形的数量变化问题及数字与几何图形的结合排列等问题，通常以确定探索物体的个数和确定图形数量为主要内容出现。此类题目的解题关键是观察图形（数字图形或几何图形）的排列方式，明确题目提供素材的层属关系及内涵。 【考点剖析】 考点一：“数”的规律 例1．已知a1＝－，…，则a8＝___________．，a5＝－，a4＝，a3＝－，a2＝ 【答案】. 【解析】由题中给出的5个数可知，an＝(－1)n.　 ，所以当n＝8时，a8＝ 考点二：“式”的规律 例2．已知：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…．若设250＝a，则用含a的式子表示250+251+252+…+2100＝　 　． 【答案】2a2﹣a． 【解析】 解：由规律可得：2+22+23+24+…+249＝250﹣2， 2+22+23+24+…+249+250+251+252+…+2100＝2101﹣2， ∴250+251+252+…+2100＝2101﹣2﹣（250﹣2）＝2×2100﹣250＝2×250×250﹣250＝2a2﹣a， 故答案为：2a2﹣a． 考点三：图形的规律 例3．下列图形都是由相同大小的菱形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为(　　) A．73 B．81 C．91 D．109 【答案】C 【解析】由题图规律知第n个图形中菱形的个数为n2＋n＋1，由此第⑨个图形中菱形的个数为：92＋9＋1＝91.　 【真题演练】 1．下列数字的排列：2，12，36，80，那么下一个数是（ ） A 100 B. 125 C. 150 D.175 2．观察如图所示的一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是(　　) A．43 B．45 C．51 D．53 3．观察下列各式：(1)1＝12；(2)2＋3＋4＝32；(3)3＋4＋5＋6＋7＝52；(4)4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72；….请你根据观察得到的规律判断下列各式中正确的是(　　) A．1005＋1006＋1007＋…＋3016＝20112 B．1005＋1006＋1007＋…＋3017＝20112 C．1006＋1007＋1008＋…＋3016＝20112 D．1006＋1008＋1009＋…＋3017＝20112 4．观察如图图形及图形所对的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+8n（n为正整数）的结果（　　） A．n2 B．（2n﹣1）2 C．（n+2）2 D．（2n+1）2 5．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为96，我们发现第一次输出的结果为48；第二次输出的结果为24，…，则第2019次输出的结果为（　　） A．0 B．1 C．2 D．﹣1 6．将从1开始的连续自然数按以下规律排列： 第1行 第2行 第3行 第4行 第5行 25 10 24 9 11 23 2 8 12 22 1 3 7 13 21 4 6 14 20 5 15 19 16 18 17 … 则2017在第______行． 7．已知f（1）＝2（取1×2计算结果的末位数字），f（2）＝6（取2×3计算结果的末位数字），f（3）＝2（取3×4计算结果的末位数字），…，则f（1）+f（2）+f （3）+…+f（202