第7章概率初步（续）（知识清单）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020选修第二册）

第7章概率初步（续）知识清单 一 条件概率的理解 条件概率：一般地，设A，B为两个随机事件，且P(A)>0，则P(B|A)＝为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率． 注意点： A与B相互独立时，可得P(AB)＝P(A)P(B)，则P(B|A)＝ P(B)． 判断是不是条件概率主要看一个事件的发生是否是在另一个事件发生的条件下进行的 二 利用定义求条件概率 利用定义计算条件概率的步骤 (1)分别计算概率P(AB)和P(A)． (2)将它们相除得到条件概率P(B|A)＝，这个公式适用于一般情形，其中AB表示A，B同时发生． 三 缩小样本空间求条件概率 利用缩小样本空间法求条件概率的方法 (1)缩：将原来样本空间Ω缩小为事件A，原来的事件B缩小为事件AB. (2)数：数出A中事件AB所包含的样本点． (3)算：利用P(B|A)＝求得结果． 四 概率的乘法公式 概率的乘法公式：对任意两个事件A与B，若P(A)>0，则P(AB)＝P(A)P(B|A)． 注意点： (1)P(AB)表示A，B都发生的概率，P(B|A)表示A先发生，然后B发生； (2)在P(B|A)中，事件A成为样本空间，而在P(AB)中，样本空间为所有事件的总和； (3)当P(B|A)＝P(B)时，事件A与事件B是相互独立事件． 五 互斥事件的条件概率 条件概率的性质 设P(A)>0，则 (1)P(Ω|A)＝1. (2)如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)． (3)设和B互为对立事件，则P(|A)＝1－P(B|A)． 注意点： (1)A与B互斥，即A，B不同时发生，则P(AB)＝0，故P(B|A)＝0； (2)互斥事件的条件概率公式可以将复杂事件分解为简单事件的概率和． 六 全概率公式 全概率公式：一般地，设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1,2，…，n，则对任意的事件B⊆Ω，有P(B)＝(Ai)P(B|Ai)． 七 多个事件的全概率问题 “化整为零”求多事件的全概率问题 (1)如图，P(B)＝(Ai)P(B|Ai)． (2)已知事件B的发生有各种可能的情形Ai(i＝1,2，…，n)，事件B发生的可能性，就是各种可能情形Ai发生的可能性与已知在Ai发生的条件下事件B发生的可能性的乘积之和． 八 贝