第6章 计数原理（知识清单）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020选修第二册）

第6章 计数原理知识清单 一、乘法原理 分步计数原理：做一件事，完成它需要分成个子步骤，做第一个步骤有种不同的方法，做第二个步骤有种不同方法，……，做第个步骤有种不同的方法．那么完成这件事共有种不同的方法．又称乘法原理． 二、加法原理 分类计数原理：做一件事，完成它有类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种方法，……，在第类办法中有种不同的方法．那么完成这件事共有种不同的方法．又称加法原理． 三、加法原理与乘法原理的综合运用 如果完成一件事的各种方法是相互独立的，那么计算完成这件事的方法数时，使用分类计数原理．如果完成一件事的各个步骤是相互联系的，即各个步骤都必须完成，这件事才告完成，那么计算完成这件事的方法数时，使用分步计数原理． 【注意】 应用两个计数原理的关键是分清“步”与“类”.完成一件事需要若干步，而每一步缺一不可，则符合乘法原理，需要注意“步”与“步”之间的连续性；完成一件事有若干类方法，每类方法能独立完成这件事，则符合加法原理，需要注意“类”与“类”之间的独立性和等效性. 四、排列： 一般地，从个不同元素中取出()个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列。 五、排列数： 从个不同的元素中取出()个元素的所有排列的个数，叫做从个不同的元素中取出个元素的排列数。用符号表示。 六、排列数公式： 当时，，正整数1到的连乘积，叫做的阶乘，用表示。 规定0！=1。 七、附有限制条件的排列 （1）对附有限制条件的排列，思考问题的原则是优先考虑受限制的元素或受限制的位置. （2）对下列附有限制条件的排列，要掌握基本的思考方法： 元素在某一位置或元素不在某一位置，从该元素入手； 元素相邻——捆绑法，即把相邻元素看成一个元素； 元素不相邻——插空法； 比某一数大或比某一数小的问题主要考虑首位或前几位. （3）对附有限制条件的排列要掌握正向思考问题的方法——直接法；同时要掌握一些问题的逆向思考问题的方向——间接法. 八、组合数： 从个不同元素中取出()个元素的所有组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数，用符合表示. 组合数公式为 ,规定 . 组合数公式有两种形式，(1)乘积形式；(2)阶乘形式.前者多用于数字计算，后者多用于证明恒等式。 九、组合数的性质： 性质一：C=C ①等式特点：等式两边下标同，