专题09 三角函数-2021-2022学年九年级数学上学期期末考试好题汇编(人教版)

专题09 三角函数 1．（2021·广东·佛山市华英学校九年级期末）在中，，若的三边都缩小5倍，则的值（ ） A．放大5倍 B．缩小5倍 C．不变 D．无法确定 【答案】C 【分析】 直接利用锐角的正弦的定义求解． 【详解】 解：∵∠C＝90°， ∴sinA＝∠A的对边与斜边的比， ∵△ABC的三边都缩小5倍， ∴∠A的对边与斜边的比不变， ∴sinA的值不变． 故选：C． 【点睛】 本题考查了锐角三角函数的定义：在Rt△ABC中，∠C＝90°．锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA． 2．（2021·广西富川·九年级期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，，AC=8cm，则BC的长度为（　 ）． A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 【答案】D 【分析】 根据三角函数的定义求得BC和AB的比值，设出BC、AB，然后利用勾股定理即可求解． 【详解】 解：∵sinA=， ∴设BC=3x，AB=5x， 又∵AC2+BC2=AB2， ∴82+（3x）2=（5x）2， 解得：x=2或x=-2（舍）， 则BC=3x=6cm， 故选：D． 【点睛】 本题考查了锐角三角函数与勾股定理，正确理解锐角三角函数的定义是关键． 3．（2021·湖南衡阳·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么cosα的值是 (　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据勾股定理求出OA的长度，即可解决问题． 【详解】 解：点A的坐标为(4，3)， ， ， 故选：D． 【点睛】 本题考查了三角函数的定义，坐标与图形，勾股定理，熟记概念并准确识图求出OA的长度是解题的关键． 4．（2020·浙江浙江·九年级期末）如图，在中，，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由正切函数的定义：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切求解可得． 【详解】 解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8． ∴BC==6， ∴， 故选：A． 【点睛】 本题考查了锐角三角函数的定义，利用正切函数等于对边比邻边是解题关键． 5．（2021·陕西·西安市第三中学九年级期末）在中，，是斜边上的高，那么下列选项中与的值不相等的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据题意画出图形，根据同角的余角相等得出∠A＝∠BCD，∠B＝∠ACD在△ACD中，根据正弦函数和余弦的定义即可得出答案． 【详解】 解：如图，∵在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高， ∴∠ACB＝90°，∠ADC＝∠BDC＝90°． ∵∠A+∠B=90°，∠A+∠BCD＝90° ∴∠A＝∠BCD 同理∠B＝∠ACD 在△ACD中，∵∠ADC＝90°， ∴sinA＝sin∠BCD = ； cosA＝ ； cosB＝cos∠ACD＝ ； 故选：B． 【点睛】 本题考查了锐角三角函数的定义，，余角的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键． 6．（2021·河南南召·九年级期末）如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的格点上，那么tan∠ABC的值为（　　） A． B． C．4 D． 【答案】C 【分析】 过点A作AE⊥BC于E．根据，tan∠ABC＝，求解即可． 【详解】 解：过点A作AE⊥BC于E． 在Rt△ABE中，tan∠ABC＝＝＝4， 故选：C． 【点睛】 本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 7．（2021·山东城阳·九年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，AB＝2，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用勾股定理可求出AC的长，根据正弦、余弦、正切的定义逐项判断即可得答案． 【详解】 ∵∠C＝90°，BC＝，AB＝2， ∴AC==1， ∴，故A选项错误， ，故B选项错误， ，故C选项错误， ，故D选项正确， 故选：D． 【点睛】 本题考查三角函数的定义及勾股定理，在直角三角形中，正弦是锐角的对边与斜边的比；余弦是锐角的邻边与斜边的比；正切是对边与邻边的比；解答此题关键是正确理解和运用锐角三角函数的定义． 8．（2020·江苏苏州·九年级期末）如图，在中，，则__________． 【答案】10 【分析】 根据正弦的定义用x表示出BC、AB，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案． 【详解】 解：设BC=5x， ∵sinA=， ∴AB=13x， 由勾股定理得，AB2=AC2+BC2，即（13x）2=242+（5x）2， 解得，x=2， 则BC=5x=10， 故答案为：10． 【点睛】 本题考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理是应用，掌