1.3.1 空间直角坐标系（课时训练）-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【导与练】高中同步全程学习（人教A版）

1.3　空间向量及其运算的坐标表示 1.3.1　空间直角坐标系 选题明细表 知识点、方法 题号 空间直角坐标系 1,2,9,12 点的对称、中点 3,4,7,8 空间向量的坐标 5,6,10,11 综合 13 基础巩固 1.(2021·广西钦州高二检测)在空间直角坐标系中,已知点P(1,2,3),过点P作平面Ozx的垂线PQ,垂足为Q,则点Q的坐标为(　C　) (A)(0,2,0) (B)(0,2,3) (C)(1,0,3) (D)(1,2,0) 解析:Q为点P在平面Ozx上的射影,即Q(1,0,3).故选C. 2.已知i,j,k分别是空间直角坐标系Oxyz中x轴、y轴、z轴的正方向上的单位向量,且=-i+j-k,则点B的坐标是(　A　) (A)(-1,1,-1) (B)(-i,j,-k) (C)(1,-1,-1) (D)不确定 解析:由空间直角坐标系中点的坐标的定义可知点B的坐标为(-1,1,-1).故选A. 3.如图,在长方体OABCO1A1B1C1中,OA=3,OC=5,OO1=4,点P是B1C1的中点,则点P的坐标为(　C　) (A)(3,5,4) (B)(,3,4) (C)(,5,4) (D)(5,,2) 解析:设点P在x轴、y轴、z轴上的射影分别为P1,P2,P3,它们在坐标轴上的坐标分别是,5,4,故点P的坐标是(,5,4).故选C. 4.(2021·湖北武汉高二期中)在空间直角坐标系中,点P(1,3,-5)关于Oyz平面对称的点的坐标是(　C　) (A)(1,3,5) (B)(1,-3,5) (C)(-1,3,-5) (D)(-1,-3,5) 解析:两点关于Oyz平面对称,则纵坐标相同,竖坐标相同,横坐标互为相反数,所以点P(1,3,-5)关于Oyz平面对称的点的坐标是(-1,3,-5).故选C. 5.已知空间向量a=(1,-2,3),则向量a在坐标平面Oxy上的投影向量是　　 　　. 解析:根据空间中点的坐标确定方法知,空间中点(1,-2,3)在坐标平面Oxy上的射影,竖坐标为0,横坐标与纵坐标不变.所以空间向量a=(1,-2,3)在坐标平面Oxy上的投影向量是(1,-2,0). 答案:(1,-2,0) 6.如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,M是AD的中点,AB=1,则向量的坐标为　　 　　.  解析:因为=++ =--+ =---+ =--- =-i-j-k, 所以=(-1,-,-1). 答案:(-1,-,-1) 能力提升 7.(多选题)如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=5,AD=4,AA1=3,以直线DA,DC,DD1分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,则(　ACD　) (A)点B1的坐标为(4,5,3) (B)点C1关于点B对称的点为(5,8,-3) (C)点A关于直线BD1对称的点为(0,5,3) (D)点C关于平面ABB1A1对称的点为(8,5,0) 解析:根据题意知,点B1的坐标为(4,5,3),选项A正确; 点B的坐标为(4,5,0),点C1坐标为(0,5,3),故点C1关于点B对称的点为(8,5,-3),选项B错误; 在长方体中AD1=BC1==5=AB,所以四边形ABC1D1为正方形, AC1与BD1垂直且平分,即点A关于直线BD1对称的点为C1(0,5,3),选项C正确; 点C关于平面ABB1A1对称的点为(8,5,0),选项D正确.故选ACD. 8.(多选题)关于空间直角坐标系Oxyz中的一点P(1,2,3),下列说法正确的是(　ACD　) (A)OP的中点坐标为(,1,) (B)点P关于x轴对称的点的坐标为(-1,2,3) (C)点P关于原点对称的点的坐标为(-1,-2,-3) (D)点P关于Oxy平面对称的点的坐标为(1,2,-3) 解析:利用中点坐标公式可得OP的中点坐标为(,1,),A正确; 点P关于x轴对称的点的坐标为(1,-2,-3),B错误; 点P关于原点对称的点的坐标为(-1,-2,-3),C正确; 点P关于Oxy平面对称的点的坐标为(1,2,-3),D正确.故选ACD. 9.(2020·武汉外国语学校高二期中)在空间直角坐标系Oxyz中,点M(x,y,2 020)(x∈R,y∈R)构成的集合是(　B　) (A)一条直线 (B)平行于平面Oxy的平面 (C)两条直线 (D)平行于平面Ozx的平面 解析:由题意知,点M在平面Oxy的上方,且距平面Oxy始终为2 020,故选B. 10.设{i,j,k}是空间的一个单位正交基底,a=2i-4j+5k,b=i+2j-3k,则向量a+b的坐标是　　　 　.  解析:a+b=3i-2j+2k=(3,-2,2). 答案:(3,-2,2) 11.三棱锥PABC