2.1.1 倾斜角与斜率（课时训练）-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【导与练】高中同步全程学习（人教A版）

2.1　直线的倾斜角与斜率 2.1.1　倾斜角与斜率 选题明细表 知识点、方法 题号 倾斜角的概念 2,5,9 斜率的概念 1,3,4,6,8 斜率公式的综合应用 7,10,11,12 基础巩固 1.(2020·山西太原期中)已知点A(1,0),B(-1,1),则直线AB的斜率为(　A　) (A)- (B) (C)-2 (D)2 解析:直线AB的斜率k==-.故选A. 2.(多选题)下列命题中错误的是(　BCD　) (A)任意一条直线都有唯一的倾斜角 (B)一条直线的倾斜角可以为-30° (C)倾斜角为0°的直线只有一条,即x轴 (D)若直线的倾斜角为α,则sin α∈(0,1) 解析:任意一条直线都有唯一的倾斜角,倾斜角不可能为负,倾斜角 为0°的直线有无数条,它们都垂直于y轴,因此A正确,B,C错误.D中α=0°时,sin α=0;α=90°时,sin α=1,故D错误.故选BCD. 3.(2020·北京西城检测)下列说法正确的是(　D　) (A)直线的倾斜角表示直线的倾斜程度,直线的斜率不能表示直线的倾斜程度 (B)直线的倾斜角越大其斜率就越大 (C)直线的斜率k的取值范围是k≥0 (D)直线的倾斜角α的取值范围是0°≤α<180° 解析:可以用斜率来表示直线的倾斜程度,故A错误;倾斜角越大,倾斜程度越大,并不是斜率就越大,故B错误;斜率的取值范围是 (-∞,+∞),故C错误.故选D. 4.(多选题)下列叙述中正确的是(　ACD　) (A)若直线的斜率存在,则必有倾斜角与之对应 (B)若直线的倾斜角为α,则必有斜率与之对应 (C)与y轴垂直的直线的斜率为0 (D)与x轴垂直的直线的斜率不存在 解析:每一条直线都有倾斜角且倾斜角唯一,但并不是每一条直线都有斜率;垂直于y轴的直线的倾斜角为0°,其斜率为0;垂直于x轴的直线的倾斜角为90°,其斜率不存在.故选ACD. 5.已知直线l1的倾斜角α1=15°,直线l1与l2的交点为A,直线l1和l2向上的方向之间所成的角为120°,则直线l2的倾斜角为　　　. 解析:如图,直线l2的倾斜角为α2,结合图形及三角形外角与内角的关系可得α2=120°+α1=120°+15°=135°, 故直线l2的倾斜角为135°. 答案:135° 6.若经过点P(1-a,1)和Q(2a,3)的直线的倾斜角为钝角,则实数a的取值范围是　　 　　.  解析:因为直线的斜率k==,且直线的倾斜角为钝角, 则<0,解得a<. 答案:(-∞,) 能力提升 7.(多选题)(2020·广东江门期中)已知A(2m,),B(4,-1),C(-4,-m)三点在同一条直线上,则m的值可以为(　BD　) (A) (B) (C)- (D) 解析:由题意易得A,B,C三点所在直线不可能垂直于x轴,因此其中任意两点所确定的直线的斜率都存在,设直线AB,BC的斜率分别为kAB, kBC. 由斜率公式,得kAB==,kBC==. 因为A,B,C三点在同一条直线上,所以kAB=kBC, 所以=,即m2-3m-12=0, 解得m=或.故选BD. 8.分别求经过下列两点的直线的斜率: (1)(2,3),(4,5);(2)(-2,3),(2,1); (3)(-3,-1),(2,-1);(4)(-1,3),(,-); (5)(1,0),(0,-2);(6)(a+1,a-1),(a,a). 解:(1)k==1. (2)k==-. (3)k==0. (4)k===-. (5)k==2. (6)k==-1. 9.求经过A(m,3),B(1,2)两点的直线的斜率,并指出倾斜角α的取值范围. 解:(1)当m=1时,直线AB的斜率不存在,此时直线的倾斜角α=90°. (2)当m≠1时,由斜率公式可得直线AB的斜率k==. ①当m>1时,k=>0,所以直线的倾斜角α的取值范围是 0°<α<90°; ②当m<1时,k=<0,所以直线的倾斜角α的取值范围是 90°<α<180°. 10.已知A(m,-m+3),B(2,m-1),C(-1,4),直线AC的斜率等于直线BC的斜率的3倍,求m的值. 解:由题意直线AC的斜率存在,即m≠-1. 所以kAC=,kBC=. 所以=3·, 整理得-m-1=(m-5)(m+1), 即(m+1)(m-4)=0, 所以m=4或m=-1(舍去). 所以m=4. 应用创新 11.已知f(x)=log2(x+1),且a>b>c>0,则,,的大小关系是(　B　) (A)>> (B)>> (C)>> (D)>> 解析:表示经过点O(0,0)和点A(x,f(x))的直线的斜率,所以我们可以赋予,,几何意义为表示3个斜率.作函数f(x)= log2(x+1)的图象如图所示. 因为a>b>c>0,在函数图象上找到对应点(a,