第三章 一元一次方程 复习测试题-2021-2022学年七年级数学上学期期末检测综合能力提升强化卷（人教版）

第三章 一元一次方程 1． 选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意． 1．下列各式中：①x＝0；②2x＞3；③x2+x﹣2＝0；④+2＝0；⑤3x﹣2；⑥x＝x﹣1；⑦x﹣y＝0；⑧xy＝4，是方程的有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【解析】方程就是含有未知数的等式，据次定义可得出正确答案． 【解答】解：（1）根据方程的定义可得①③④⑦⑧是方程； （2）②2x＞3是不等式，不是方程； （3）⑤3x﹣2不是等式，就不是方程． （4）⑥x＝x﹣1，不是方程， 故有5个式子是方程． 故选：C． 2．下列说法： ①若a+b＝0，且ab≠0，则x＝1是方程ax+b＝0的解； ②若a﹣b＝0，且ab≠0，则x＝﹣1是方程ax+b＝0的解； ③若ax+b＝0，则x＝﹣； ④若（a﹣3）x|a﹣2|+b＝0是一元一次方程，则a＝1． 其中正确的结论是（　　） A．只有①② B．只有②④ C．只有①③④ D．只有①②④ 【解析】使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．因此检验一个数是否为相应的方程的解，就是把这个数代替方程中的未知数，看左右两边的值是否相等，如果左边＝右边，那么这个数就是该方程的解；反之，这个数就不是该方程的解． 【解答】解：①ab≠0，所以一次项系数不是0，则x＝1是方程ax+b＝0的解； 同理，②若a﹣b＝0，且ab≠0，则x＝﹣1是方程ax+b＝0的解； ④若（a﹣3）x|a﹣2|+b＝0是一元一次方程，则a＝1也是正确的． ③若ax+b＝0，则x＝﹣没有说明a≠0的条件． 其中正确的结论是只有①②④． 故选：D． 3．下列判断： ①若a+b+c＝0，则（a+c）2＝b2． ②若a+b+c＝0，且abc≠0，则． ③若a+b+c＝0，则x＝1一定是方程ax+b+c＝0的解 ④若a+b+c＝0，且abc≠0，则abc＞0． 其中正确的是（　　） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 【解析】根据乘方的性质，以及方程的解的定义即可进行判断． 【解答】解：①若a+b+c＝0，则a+c＝﹣b，根据互为相反数的两个数的平方相等即可得到：（a+c）2＝b2．故正确； ②根据abc≠0即可得到a、b、c都是非0的数，根据a+b+c＝0，可以得到a+c＝﹣b，则＝﹣1，则．故正确； ③把x＝1代入方程a x+b+c＝0，即可求得a+b+c＝0，即x＝1一定是方程a x+b+c＝0的解，故正确； ④根据abc≠0，可得到a、b、c都是非0的数，若a+b+c＝0，则a、b、c中一定至少有1个正数，至少有一个是负数，则abc＞0．不一定是正确的． 故选：A． 4．关于方程（a+1）x＝1，下列结论正确的是（　　） A．方程无解 B．x＝ C．a≠﹣1时方程解为任意实数 D．以上结论都不对 【解析】判断该方程是否有解，需要了解方程有解的条件，在此题中即是“a+1≠0”． 【解答】解：该方程是一元一次方程，但其中含有一个未知量“a”，此时就要判断x的系数“a+1”是否为0． 当a+1≠0即a≠﹣1时，方程有实数解，解为：x＝． 当a+1＝0时，方程无解． 故选：D． 5．设a，b，c均为实数，且满足（a﹣1）b＝（a﹣1）c，下列说法正确的是（　　） A．若a≠1，则b﹣c＝0 B．若a≠1，则＝1 C．若b≠c，则a+b≠c D．若a＝1，则ab＝c 【解析】根据等式的性质解答即可． 【解答】解：A．∵a≠1， ∴a﹣1≠0， ∵（a﹣1）b＝（a﹣1）c， ∴除以（a﹣1）得：b＝c， ∴b﹣c＝0，故本选项符合题意； B．∵a≠1， ∴a﹣1≠0， ∵（a﹣1）b＝（a﹣1）c， ∴除以（a﹣1）得：b＝c， 如果c＝0，则不成立，题目中没有对c的取值进行限定，因此B选项不符合题意； C．若b≠c， ∵（a﹣1）b＝（a﹣1）c， ∴a﹣1＝0，b、c的大小关系不能确定，故本选项不符合题意； D．若a＝1， ∵（a﹣1）b＝（a﹣1）c， ∴a﹣1＝0，b、c的大小关系不能确定，故本选项不符合题意； 故选：A． 6．已知（a≠0，b≠0），下列变形正确的是（　　） A． B． C． D． 【解析】根据等式的性质进行等式变形即可进行判断． 【解答】解：∵（a≠0，b≠0）， ∴＝， 故选：C． 7．已知（a﹣1）x|a|+3＝10是一元一次方程，则a的值为（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．±1 【解析】根据一元一次方程的定义可知|a|＝1且a﹣1≠0． 【解答】解：∵方程（a﹣1）x|a|+3＝10是关于x的一元一次方程， ∴|a|＝1且a﹣1≠0． 解得a＝﹣1． 故选：C． 8．下列式子是一元一次方程的是（　　） A．x2﹣