第三章 圆锥曲线的方程 检测试题-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【导与练】高中同步全程学习（人教A版）

第三章　检测试题 (时间:120分钟　满分:150分) 选题明细表 知识点、方法 题号 椭圆 8,14 双曲线 1,2,10,16,17 抛物线 4,12,13,15 直线与圆锥曲线 18,20,21,22 综合 3,5,6,7,9,11,19 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一个焦点为F(2,0),且离心率e=2,则双曲线的方程为(　D　) (A)-=1 (B)-=1 (C)-y2=1 (D)x2-=1 解析:因为c=2,=2,所以a=1,b=,即双曲线的方程为x2-=1. 故选D. 2.设双曲线-=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切,则该双曲线的离心率等于(　C　) (A) (B)2 (C) (D) 解析:双曲线的渐近线方程为y=±x.因为渐近线与抛物线y=x2+1相切,所以方程x2±x+1=0有两个相等的实根,所以Δ=-4=0,所以b2= 4a2,所以e====.故选C. 3.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=x,且与椭圆+=1有公共焦点,则C的方程为(　B　) (A)-=1 (B)-=1 (C)-=1 (D)-=1 解析:由y=x可得=.① 由椭圆+=1的焦点坐标为(3,0),(-3,0), 可得a2+b2=9.② 由①②可得a2=4,b2=5.所以C的方程为-=1.故选B. 4.如图,设抛物线y2=4x的焦点为F,不经过焦点的直线上有三个不同的点A,B,C,其中点A,B在抛物线上,点C在y轴上,则△BCF与△ACF的面积的比值为(　A　) (A) (B) (C) (D) 解析:===.故选A. 5.已知方程(m-3)x2+(5-m)y2=(m-3)(5-m),其中m∈R,对m的不同取值,该方程不可能表示的曲线是(　D　) (A)直线 (B)圆 (C)双曲线 (D)抛物线 解析:由题意,m∈R,对m的不同取值,该方程不可能出现一次项,故方程不表示抛物线.故选D. 6.方程mx+ny2=0与mx2+ny2=1(mn≠0)所表示的曲线在同一坐标系中的大致图形可能是(　A　) 解析:方程y2=-x表示焦点在x轴上的抛物线,当开口向右时,->0,所以mn<0,所以mx2+ny2=1表示双曲线.故选A. 7.等轴双曲线C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,|AB|=4,则C的实轴长为(　C　) (A) (B)2 (C)4 (D)8 解析:因为抛物线方程为y2=16x,所以准线方程为x=-4,所以A(-4,2)在双曲线上.设C的方程为-=1(a>0),即-=1,所以a=2,所以实轴长2a=4.故选C. 8.设椭圆+=1(a>b>0)的离心率为e=,右焦点为F(c,0),方程ax2+bx-c=0的两个实根分别为x1和x2,则点P(x1,x2)(　C　) (A)必在圆x2+y2=2上 (B)必在圆x2+y2=2外 (C)必在圆x2+y2=2内 (D)以上三种情形都有可能 解析:e=⇒=⇒c=,=⇒=⇒=⇒b=a.所以ax2+bx-c= 0⇒ax2+ax-=0⇒x2+x-=0,x1+x2=-,x1x2=-,所以+=(x1+ x2)2-2x1x2=+1=<2.所以点P(x1,x2)在圆x2+y2=2内.故选C. 二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分) 9.方程+=1表示曲线C,以下命题为真命题的有(　CD　) (A)曲线C不可能为圆 (B)若1<t<4,则曲线C为椭圆 (C)若曲线C为双曲线,则t<1或t>4 (D)若曲线C为焦点在x轴上的椭圆,则1<t< 解析:显然当t=时,曲线为x2+y2=,方程表示一个圆;当1<t<4,且t≠时,方程表示椭圆;当t<1或t>4时,方程表示双曲线;当1<t<时,4- t>t-1>0,方程表示焦点在x轴上的椭圆,故CD为真命题.故选CD. 10.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,在双曲线上存在点P满足2|+|≤||,则此双曲线的离心率e可以是(　CD　) (A) (B) (C)2 (D)3 解析:由OP为△F1PF2的中线,可得+=2,由2|+|≤||,可得4||≤||,由||≥a,||=2c,可得4a≤2c,可得e=≥2.故选CD. 11.若曲线C上存在点M,使M到平面内两点A(-5,0),B(5,0)距离之差的绝对值为8,则称曲线C为“好曲线”.以下曲线是“