第7章概率初步（续）（典型题专练）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020选修第二册）

第7章概率初步（续）典型题专练 一、单选题 1．（2021·陕西金台·高二期末（理））用表示投掷一枚均匀的骰子所得的点数，利用的分布列求下列事件的概率，其中错误的是（ ） A．掷出的点数是偶数的概率为； B．掷出的点数超过1的概率为； C．掷出的点数大于3而不大于5的概率为； D．的期望为． 【答案】C 【分析】根据等可能事件的概率计算可判定ABC；列出分布列，利用期望值公式计算从而判定D. 【详解】的值可以为1、2、3、4、5、6，取每一个值的概率都相等， X的分布列为： X 1 2 3 4 5 6 P X为偶数的情况由3种，其概率为，故A正确； X超过1的有5种，其概率为，故B正确； X大于3不大于5的有4、5两种，其概率为，故C错误； X期望值为, 故D正确. 故选：C. 2．（2021·全国·高三专题练习（文））将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入袋或袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是，则小球落入袋中的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二项分布概率公式计算即得. 【详解】由于小球每次遇到黑色障碍物时，有一次向左和两次向右或两次向左和一次向右下落时，小球将落入A袋，所以． 故选：C． 3．（2021·山西省长治市第二中学校高二期中（理））若随机变量的分布列如下表所示，则（ ） 0 1 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由概率分布列的性质求得q的值，进而利用分布列求得期望，再计算方差即可. 【详解】由已知得解得或(舍), 随机变量的分布列为 0 1 ∴, , 故选：D. 4．（2021·北京·清华附中高二期中）从1，2，3，4，5，6，7，8中不放回地依次取个数，事件“第一次取到的是奇数”，“第二次取到的是奇数”，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据条件概率的求法即可求解. 【详解】由题意得，,,, 故选：C 5．（2021·全国·高二单元测试）已知某公路上经过的货车与客车的数量之比为2:1，货车和客车中途停车修理的概率分别为0.02，0.01，今有一辆汽车中途停车修理，则该汽车是货车的概率为（ ） A．0.2 B．0.8 C．0.3 D．0.7 【答案】B 【分析】分别记表示汽车中途停车修理，表示公路上经过的汽车是货车，表示公路上经过的汽车是客车，即求，由贝叶斯公式，即得解 【详解】设表示汽车中途停车修理，表示公路上经过的汽车是货车，表示公路上经过的汽车是客车， 则，，，， 由贝叶斯公式，可知中途停车修理的是货车的概率为 . 故答案为：B 6．（2021·全国·高二课时练习）设随机变量，已知，则（ ） A．0.037 B．0.074 C．0.926 D．0.975 【答案】B 【分析】由于随机变量，故对称轴为，因此，结合题干数据，即得解 【详解】由题意， 由于随机变量，故对称轴为 故选：B 7．（2021·全国·高二单元测试）已知随机变量的分布列如下： 1 1.5 2 则的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据概率分布列性质得，进而求得，再根据方差的计算公式得，最后结合二次函数性质即可得答案. 【详解】解:有题得，即，所以， 故 ， 因为，故， 所以由二次函数性质得，当，的最大值. 故选：C. 8．（2021·山东莱西·高二期末）设随机变量，满足：，，若，则（ ） A．3 B． C．4 D． 【答案】C 【分析】由，，求出值，利用二项分布的方差公式求出，再利用方差的线性性质，即可得到答案． 【详解】由于随机变量满足： ，， ， 解得：，即 ， 又随机变量，满足：， ， 故选：C. 9．（2021·全国·高二单元测试）已知随机变量服从正态分布，且，则（ ） A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.6 【答案】D 【分析】由题意，正态曲线的对称轴为，可得 【详解】∵随机变量服从正态分布， ， . 故选：D 二、填空题 10．（2021·北京·海淀实验中学高二阶段练习）已知的分布列如表，设，则的数学期望的值是______. －1 0 1 【答案】 【分析】根据所给的分布列和分布列的性质，写出关于的等式，解出的值，算出的期望，根据与之间期望的关系，即可求出结果． 【详解】由已知得 ， ∴， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的分布列性质和期望，本题属于基础题． 11．（2021·全国·高三专题